Назад на домашнюю страницу Методы микроэкономического анализа: фиаско рынка
|
|
Приведенные теоремы благосостояния выясняют оптимальность "классических" (совершенных) рынков. Если ослабить условия этих теорем, то рынок без координации или регулирования может иметь неэффективные равновесия. Рассмотрим одно из "несовершенств" - экстерналии (внешние влияния).
Определение 1
Говорят, что имеют место внешние влияния в потреблении или, иначе, экстерналии в потреблении, если функции полезности ui и/или допустимые множества Xi потребителей зависят от решений других участников: ui = ui(x,y), или Xi = Xi(x-i,y) (мы второй случай далее не рассматриваем).
Говорят, что имеют место внешние влияния (экстерналии) в производстве, если производственные множества Yj фирм зависят от решений других участников: Yj = Yj(y-j,x); если производственные множества заданы производственными функциями fj, то наличие экстерналий выражается в виде fj = fj(yj, y-j,x) ³ 0.
"Отрицательными" внешними влияниями (участников друг на друга) являются, например, громкая музыка, курение, загрязнение окружающей среды. Есть и примеры положительных внешних влияний. Например, если сад и пасека расположены рядом, то пчелы опыляют сад, и садовод собирает больший урожай, а пчеловод получает больше меда. В определенном смысле общественные блага, которым посвящена следующая глава - это частный случай экстерналий, а именно такой, когда влиянию подвергаются все участники экономики.
Если участники ситуации с экстерналиями способны без издержек измерять уровень влияний, установить, охранять и контролировать права собственности на них (право наносить влияния либо право не подвергаться влиянию, или др.), способны к переговорам, то обычно они достигают Парето - оптимального соглашения по координированию экстерналий (см. теорему Коуза ниже). В противоположном случае часто возникает "фиаско рынка", то есть неоптимальность по Парето возникающего некоординируемого равновесия. В случае отрицательных влияний это "фиаско" проявляется в избыточности деятельности, порождающей экстерналии, и обратно, при положительных влияниях они обычно недостаточны по сравнению с оптимальными.
Чтобы пояснить этот эффект рассмотрим сначала пример частного (частичного) равновесия1 без координации экстерналий.
Пример 1 ("Трагедия общины")2.
Пусть каждый из m игроков - крестьян i О
{1,...,m} выбирает объем выпаса yi ³
0 своих коров на общественном лугу. Все коровы одинаковы, поэтому надой
молока каждого есть просто (yi/y S)-ая доля от "надоя со всего стада" f(y S), где f(.) - производственная функция зависящая от суммарного
выпаса y S: = еi yi.
Предполагается, что первая и вторая производные всюду f'(.) > 0, f''(.)
< 0, что отражает убывающую эффективность (истощение луга). Пусть цена
молока равна p, удельные издержки содержания и выпаса коров равны 1 (предполагается,
что объем выпаса измерен в издержках), тогда индивидуальная прибыль i-го
участника при стратегии y-i прочих
участников равна
pi(yi,y-i)
= (p·yi·f(yi+ y-i))/(yi+y-i)
-yi.
Если же вести выпас как единое предприятие, то совокупная прибыль будет
p
= pf(y S) -y S.
Покажем, что если количество крестьян m > 1, то свободный доступ к общинному лугу ведет к не Парето-оптимальному, конкретно - к избыточному выпасу ("тенденция к избыточности использования общих благ" 3).
Действительно, например4 при f(·) = Ц{·} совокупный объем выпаса окажется, как легко проверить максимизируя индивидуальную прибыль и находя NE, равным p2(1-1/(2m))2, в то время как максимум общей прибыли достигается при меньшем объеме p2 /4. Это объясняется тем, что когда крестьянин максимизирует свою прибыль (¶pi / ¶yi = 0), он не учитывает своего отрицательного влияния на прибыль других (¶pj / ¶yi < 0, i № j ). В результате в точке равновесия ¶p/ ¶yi = еj ¶pj / ¶yi < 0. Крестьянин мог бы увеличить общую прибыль, используя луг менее интенсивно, но он ориентируется только на свою прибыль.
Продемонстрированная проблема "избыточности" вредных влияний носит весьма общий характер и встречается в ситуациях загрязнения среды, совместного использования всех видов общих ресурсов (дорог, мест отдыха, ...) и др.
Это же явление с обратным знаком - "тенденция к недостаточности" деятельности, дающей положительные внешние эффекты. Например, если стремящийся к чисто личной выгоде колхозник или член бригады получает просто долю общей прибыли и не контролируем, то его усилия, при естественных предположениях, окажутся ниже оптимальных.
Как можно видеть из рассмотренного примера, ключевая причина неоптимальности в ситуациях с экстерналиями - игнорирование при нескоординированных индивидуальных решениях выгоды или вреда, приносимого другим субъектам. Ниже мы рассмотрим различные способы коррекции неоптимальных равновесий. В частности, фиаско рынка с "общим благом" исчезнет, если некоторым образом распределить права собственности. Например, крестьяне могут договориться об изначальных квотах выпаса (например, поровну от оптимального объема) и затем продавать квоты друг другу.
Теперь рассмотрим общее равновесие с экстерналиями в производстве и потреблении и убедимся, что тот же эффект неоптимальности имеет место и в этих ситуациях.
Модель экономики общего вида с экстерналиями аналогична соответствующей модели совершенного рынка, только целевые и производственные функции в ней зависят уже от всех переменных экономики:
ui = ui(x,y) (i О I),
fj = fj(y,x) ³ 0 (j О J).
Задача для поиска Парето-оптимума будет выглядеть так:
|
|||||||||||||||
Для этой экономики справедлива общая теорема о неоптимальности, аналогичная теоремам благосостояния, но противоположная по утверждению:
Теорема 1
Пусть (`p,`x,`y) - общее (Вальрасовское) равновесие экономики (1)-(3) с экстерналиями, выполнены предположения ВЫПУКЛ, ГРАД.
Если все связанные с переменной производства yj t экстерналии неотрицательные, т.е. ¶ui(`x, `y)/¶yj t ³ 0 (i О I), ¶fr(`x, `y)/¶yjt ³ 0 (r № j), причем хотя бы одно из этих неравенств строгое, а с другими переменными экстерналий не связано ( ¶ui(`x,`y)/¶yjk = 0 (i О I, k № t), ¶fr(`x,`y)/¶ysk = 0 (r, s О J:s № j, k О K)) - то найдется альтернативная допустимая точка (^x, ^y) Парето- доминирующая точку (`x,`y) в смысле вектора полезностей: u(`x,`y) № £ u(^x,^y) , и такая, что по сравнению с ней в (`x,`y) имеет место недостаточный объем производства товара t фирмой j в том смысле, что `yjt < ^yjt.
Если же все экстерналии связанные с некоторой переменной yjt отрицательные (вредные), то, аналогично, будет иметь место избыточность их производства. Верно и аналогичное утверждение о недостаточности полезного потребления `xik и избыточности вредного потребления.
При сходных предположениях, включающих условия на внутренность (^x О int(X)) и на градиенты, верна также обратная теорема: такую имеющую ненулевые экстерналии Парето - оптимальную точку (^x,^y) экономики не удается реализовать как равновесие без координации.
Доказательство этих теорем мы опускаем, мы докажем ее лишь для конкретных примеров, сохраняя общую идею доказательства: несовпадение диф. характеристик Парето - оптимума и равновесия.
Подчеркнем, что и условие, что точка ^x - внутренняя, и дифференцируемость существенны: без них теоремы неэффективности неверны, существуют опровергающие примеры с взаимокомпенсацией экстерналий. Неоптимальность может иногда не возникать, если часть экстерналий связанных с некоторой переменной позитивные а часть негативные: в редких (вырожденных) случаях они могут взаимокомпенсироваться. Рассмотрим
Пример 2 (Курильщик и некурящий).
Два студента, живущие в одной комнате, имеют целевые функции u1 = u1(x11, x12) и u2 = u2(x21,x12), которые зависят от имеющихся в их распоряжении денег (x11 для первого, x21 для второго) и от количества выкуриваемых первым из них сигарет (x12). Второй участник - некурящий, и ¶u1( x21, x22) /¶x12 < 0, а у первого, напротив, ¶u1( x11, x22) /¶x12 > 0, если количество сигарет меньше 40 и ¶u1( x11, x22) /¶x12 = 0, если x22 ³ 40. Ежедневный доход каждого равен wi1 = 20. Для начальной же точки торговли в области прав на курение рассмотрим два варианта: (A) признается абсолютное право на чистый воздух: w12 = 0,w22 = 40, либо (B) признается право свободно курить.
Если студенты не вступают в соглашение (равновесие без координации), то начальная точка будет равновесием. Покажем на ящике Эджворта с обычного (вогнутого) типа целевыми функциями, что как правило (за исключением редкого случая, когда начальная точка прав собственности лежит на Парето-границе) возникает "фиаско рынка": такое равновесие не будет Парето-оптимальным. В обоих случаях A и B, в точке равновесия кривые безразличия не касаются, а пересекаются, поэтому можно осуществить Парето-улучшающий сдвиг (см. Рис. а).). В случае A первый может передать второму студенту часть денег за право курения нескольких сигарет. В случае B, наоборот, второй может передать первому студенту часть денег за право ограничить курение (см. Рис. б).)
Пример иллюстрирует два момента. Во-первых, с теоретической точки зрения, в отличие от обыденного понимания загрязнения, экстерналии симметричны. Если в варианте B ущерб от наличия экстерналий наносится некурящему, то в варианте A - курильщику.
Во-вторых, когда, как здесь, объем экстерналий измерим и издержки сделок несущественны, тогда определение прав собственности и торговля экстерналиями способны скоординировать рынок и привести к оптимуму - устранить "фиаско рынка". В этом случае экстерналии, в сущности, превращаются в обычные товары, то есть возникает рынок экстерналий.
Пример 3 (Внешние воздействия в производстве: общее равновесие) 5
Рассмотрим экономику в агрегированной форме: 3 товара,
1 совокупный потребитель (население в целом) и 2 производителя: 1-й сектор
и 2-й сектор экономики. Производитель j = 1,2 производит только j-ый продукт,
имея возрастающую по aj дифференцируемую производственную функцию
yj = gj(aj,y-
j)(в частности, y1 = g1(a1,y2),
то есть функция зависит от найма рабочей силы обозначаемого (-y13)
= a1, и от выпуска y2 другого товара, то есть имеют
место экстерналии, например, благодаря загрязнениям) и максимизирует прибыль
pj(a,y): = pjyj
-p3aj. Потребитель максимизирует
по x1,x2,x3 дифференцируемую возрастающую
функцию u(x1,x2,x3) от потребления двух продуктов
и от свободного времени x3. Он является владельцем акций обоих
предприятий, принимая доход от них как данный, и продает свое рабочее время
из полного запаса принадлежащего ему времени w3 ³
a1+a2+x3, прочие запасы для простоты возьмем
(w1,w2) = 0, поэтому ограничения его задачи в определении
равновесия можно записать так:
|
||
Оптимально ли в такой экономике какое-либо нерегулируемое Вальрасовское равновесие (`p,`x,`a,`y)?
Рассмотрим только случай когда точка равновесия внутренняя в смысле x >> 0, 0 << a, x3 < w3 (для других случаев включение условий на положительность x,a в функцию Лагранжа затрудняет анализ).
Найдем дифференциальную характеристику равновесия.
Функция Лагранжа для потребителя тогда имеет вид
|
|
(5) |
|
(6) |
Сопоставим полученную дифференциальную характеристику
с характеристикой оптимума, которую получим обычным путем. Задача Парето-оптимума
здесь проста, т.к. потребитель один:
|
||||||||
Предполагая опять, что исследуемая нами точка (^p,^x,^a,
^y) внутренняя (0 << (x,a)), пользуясь, как и ранее тем, что градиенты
не равны нулю и, следовательно, теоремой Куна-Таккера - найдем дифференциальную
характеристику оптимума:
|
(10) |
1) Если экстерналии нулевые: g'ryk(^ar,^yk) = 0, то система уравнений (10) которой должен удовлетворять оптимум (^x,^a,^y) и система (5),(6) для равновесия (`x,`a,`y) совпадают (если исключить цены), поэтому возможно совпадение ^x = `x. Однако равновесия неоднозначно охарактеризованы решениями системы уравнений (6) и оптимумы являются решениями более полной системы уравнений чем (10)). Поэтому проще Парето-оптимальность всех равновесий гарантировать здесь применением 1-й теоремой благосостояния, поскольку ее условия выполнены и рынок в этом случае - совершенный.
2) Если же экстерналии ненулевые, то, очевидно, обсуждаемые системы уравнений несовместны, так что всегда имеем несовпадение: ^x № `x.
Докажем утверждение о "недостаточности" неоптимального производства, предположив для простоты, что одна из экстерналий в равновесии (`x,`y,`a) положительна g'2y1(`a2, `y1) > 0, а вторая нулевая: g'1y2(`a1,`y2) = 0 (если оба внешних влияния положительны, то этот эффект еще сильнее, но доказательство несколько усложнится).
Построим малый допустимый сдвиг из равновесной точки, который бы повышал полезность u(.) потребителя. А именно, перераспределим дифференциально малое количество времени из отдыха в труд в первом, создающем экстерналии, секторе: da1 > 0, da2 = 0, dx3 = -da1 < 0. Этот сдвиг допустим в рамках баланса времени (9). Он приводит к добавочному производству товара 1 в размере dy1 = g'1a1(`a1, `y2) da1 > 0. Это, в свою очередь, приводит к добавочному производству товара 2 в размере dy2 = g'2y1(`a2, `y1)g'1a1(`a1, `y2) da1 > 0.
Прирост полезности потребителя (полный дифференциал) есть градиент целевой функции u умноженный на вектор допустимого сдвига, то есть
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее неравенство верно, поскольку согласно (6) первое и третье слагаемые в скобках вместе есть ноль, а второе слагаемое положительно: непосредственные выгоды и издержки от добавочного труда da1 в равновесии уравновешиваются, а косвенные не учитываются. Итак, можно построить дифференциально близкую к равновесной точку (x~,y~) достигнув Парето- улучшения.
Тем самым мы доказали в частном случае сформулированную выше общую теорему неоптимальности и "недостаточности".
Остается открытым вопрос: является ли производство в равновесной точке недостаточным по сравнению также и с Парето - оптимальной точкой ^y, т.е. верно ли `y1 < ^y1? Найти, при каких условиях на функции это верно, нелегко.
Пример 4 Аналогичный пример с экстерналиями в потреблении в ситуации общего равновесия приведен в Маленво (стр. 234). Рассматриваются 2 участника, 2 блага: первое - предмет необходимости, а второе - роскоши. Производство вида Y: = { (y1,y2) О R2+| y1+ y2 £ 1} означает, что оба блага могут быть произведены из одного ресурса с постоянной нормой замены. Целевые функции имеют вид ui = ui(xi1,xi2,x- i2) (i = 1,2), причем предполагается, что полезность обоих возрастает по потреблению обоих благ, но убывает (или неизменна) по чужой второй переменной x- i2) (i = 1,2), что выражает зависть к предмету роскоши. Пусть начальных запасов товаров нет, а доходы потребителей формируются как равные (1/2) доли прибыли единственного предприятия. Сделав обычные предположения ВЫПУКЛ, ГРАД, можно доказать утверждения: неоптимальность внутреннего равновесия без координации - если экстерналии ненулевые, избыточность вредных влияний или недостаточность полезных, найти налоги Пигу (определяемые ниже). Тонким моментом в этом является то, что направление распределения собранных налогов не безразлично для результата - оптимальным ли окажется равновесие с координацией. Более того, если мы хотим реализовать как равновесие с координацией конкретную Парето - оптимальную точку ^x и по ней выбрали налоги, то распределение не только налогов, но и другой собственности нужно выбрать так, чтоб в координированном равновесии доходы каждого соответствовали именно точке ^x, в которой взяты производные определяющие налог (подобно подбору доходов во 2ТБ).
Выполнима и немного более сложная, но более реалистичная задача: подобрать налоги, чтоб при имеющемся распределении собственности и заданном принципе деления налоговых сборов (например, поровну) реализовалась какая-либо оптимальная точка.
Существуют несколько способов исправить не эффективную по Парето ситуацию в экономике с внешними влияниями, государственных и негосударственных.
I. Государственное вмешательство разных типов
Рассмотрим сначала возможные способы координации действий участников с помощью государственного регулирования, расположив их по убыванию жесткости вмешательства:
1. "Военный коммунизм" - прямое установление заданий (квот) y~ производителям и рационирование потребления x~. Очевидно, для оптимальности исхода необходимо и достаточно чтобы задания были равны оптимальным ^x, ^y (значит, плановый орган должен знать точку оптимума).
2. "Хозрасчетный социализм" - установление директивных цен p~ производителям и потребителям, при личной свободе потребителей, которые могут выбирать свою занятость и потребление в рамках бюджетного ограничения, и хозрасчете производителей. Очевидно, при принятых предположениях и при строгой вогнутости всех функций для оптимальности исхода необходимо и достаточно, чтобы цены были пропорциональны оптимальным оценкам. (значит, плановый орган должен знать оценки оптимума).
Реальный социализм находился где-то в промежутке между 1 и 2. Для него было характерно прямое установление заданий y~ производителям, при личной свободе потребителя и директивных ценах. Возможно, именно необходимость координации экстерналий следует считать главным аргументом идеологии этих режимов.
3. Корректирующие налоги (дотации) Пигу.
Недостатком механизмов координации 1 и 2 является то, что государственный орган пытается брать на себя всю информационную работу по изучению потребностей и возможностей, для этого он должен бы быть "всеблаг, всемогущ, всеведущ", что мало реалистично. Вариант 3 с налогами требует лишь знания некоторых производных в предполагаемой точке оптимума, что, кажется, легче выполнимо (по крайней мере, когда производные не слишком сильно меняются от объемов); возможно, этот путь приводит к меньшим погрешностям исходов. Рассмотрим его.
Пример 5 (Продолжение Примера 1.2) Государство утверждает дотации - добавки d1,d2 к ценам товаров 1 и 2 соответственно. Подразумевается, что потребитель продолжаем покупать по обычным ценам, складывающимся на рынке, а производитель продает по этим ценам плюс получает dk за каждую единицу товара k от государства. Задача первого предприятия тогда выглядит так (здесь a1: = y1a):
|
|
|
Любопытно, что в этом примере направление распределения собранных налогов безразлично для результата оптимальности равновесия с координацией: оптимальная точка, в которой взяты производные определяющие налог, в любом случае может совпадать с равновесием. Это было бы не всегда так в случае нескольких потребителей (при наличии эффекта дохода).
II. Рыночные решения
Проблема экстерналий была заложена нами уже в самом описании экономики. Использованная формализация заранее предполагает, что определенные виды соглашений между экономическими субъектами невозможны. Однако если это ограничение снять, то вполне вероятно, что произойдет самостоятельная координация участниками своих действий без вмешательства государства. О подобных ситуациях торговли экстерналиями или, иначе, включении экстерналий в рынок мы упоминали в примерах "трагедии общины" и "курильщика". О них идет речь и в следующем нестрогом утверждении, известном как "теорема" Коуза, утверждающем, что для Парето- оптимальности в определенных условиях безразлично, кому принадлежат права на экстерналии.
Утверждение 1 ("Теорема" Коуза) 6. 1) Если права участников на оказание внешнего воздействия четко определены и издержки сделок нулевые (т.е. нет никаких препятствий к соглашениям), то возникающее соглашение приводит к Парето-оптимальному решению. 2) Если к тому же участники не влияют на общие цены экономики (рассматривается частное равновесие) и эффекта дохода для них нет (целевые функции линейны по деньгам), то кому бы ни присвоить права на оказание внешнего воздействия, объемы экстерналий будут одинаковы.
Первое утверждение здесь можно трактовать как Парето- оптимальность точки из ядра, или же классического равновесия (если под соглашением понимать исход рыночной торговли с использованием цен). Второе - непосредственное следствие отсутствия эффекта дохода.
Существуют два основных вида соглашений, решающих проблему экстерналий:
1. Оплата положительных экстерналий и компенсация за сокращение отрицательных экстерналий.
2. Объединение затронутых экстерналиями участников в одну фирму (соглашение о максимизации общей прибыли, при некотором ее разделе).
Проиллюстрируем "теорему" Коуза примерами.
Пример 6 (Продолжение Примера 1.2)
Утверждение 2
В примере 1.2 при использовании обоих вариантов рыночной координации деятельности предприятий равновесие будет Парето - оптимальным.
Доказательство. Оптимальность равновесий в обоих случаях доказываются просто ссылкой на 1-ю теорему благосостояния: ведь оба эти рынка оказываются совершенными, без экстерналий.
Действительно, в варианте координации 1 предполагается, что первый производитель предъявляет спрос y12 на экстернальные услуги второго и договаривается с ним о цене p12 на эти услуги. Аналогично предъявляет спрос y21 на услуги первого и второй, платя цену p21 за них. Тогда задача максимизации прибыли первым примет вид (здесь a1: = y1a):
|
В варианте координации 2 из анализа задачи максимизации совокупной прибыли так же получаем, что равновесие с координацией оптимально. Этот, как и предыдущий, результат можно доказать и применением 1-й теоремы благосостояния, поскольку рынок становится классическим как при торговле услугами так и при слиянии фирм: экстерналии перестают быть экстерналиями, а становятся просто товарами.
Пример 7 (Продолжение Примера 1.2)
Соседям-студентам разумно было бы вступить в соглашение, когда один из них за деньги отказался бы от части своих прав. При этом возникнет ситуация как в классическом варианте "ящика Эджворта": из точек A и B участники перейдут на Парето-границу (см. Рис.1 б)).
Мы видим, что наличие экстерналий у какого либо блага сама по себе не препятствует организации эффективного рынка этого блага, если возможно установить и контролировать права собственности на его использование. В Примере (1.2) затруднение, возможно, заключается в том, что у участников нет согласия об исходных правах, что привело к конфликту, к ситуации B или, наоборот, к A, в зависимости от того, кто сильнее. Этот конфликт препятствует взаимовыгодному соглашению. Кроме того, соглашению могут препятствовать традиции общества, ненаблюдаемость действий партнера и другие причины.
Еще одно затруднение связано с тем, что соглашения трудно достижимы тогда, когда тех, кто мог бы заплатить за увеличение или уменьшение интенсивности экстерналий, много, причем экстерналии на них действуют не выборочно, а на всех сразу. В этом случае возникает проблема общественного блага, которая рассматривается в следующей главе.
1Это означает, что участники не влияют на цены: они "малы" относительно экономики в целом.
2См. David Hume,1790 (?).
3Английский термин "congestion tendency" - перегруженность
4Проверьте "избыточность" и для произвольной f(.).
5Маленво, стр.235.
6R.Coase,
1960
