В этой главе мы рассмотрим теоретическое основание моделей частного равновесия, то есть таких моделей, в которых рассматривается равновесие на рынке одного товара в предположении, что цены всех остальных товаров остаются фиксированными.
Как известно, спрос и предложение каждого блага в моделях общего равновесия зависят, вообще говоря, от цен всех рассматриваемых благ. Такая зависимость не позволяет анализировать рынки благ по отдельности, поскольку изменения на одном рынке влияют на ситуацию на других рынках, приводя к сдвигу кривых спроса и предложения на этих рынках. Это, в свою очередь, приводит к сдвигам кривых спроса и предложения на данном рынке и т.д. Поэтому частный равновесный анализ оказывается корректным только в ситуациях, когда указанные зависимости отсутствуют или когда ими в первом приближении можно пренебречь. Это случай так называемых квазилинейных предпочтений. Если предпочтения потребителей квазилинейны, то функция спроса, соответствующая этим предпочтениям характеризуется отсутствием эффекта дохода. Если к тому же предпочтения и технологии сепарабельны, то рынки оказываются полностью независимыми и при изменениях на одном из них состояния прочих рынков остаются неизменными. В данном разделе нам предстоит проиллюстрировать сказанное.
Приведем соответствующие обозначения и определения. Рассмотрим экономику с l + 1 благом, m потребителями и n производителями. Будем обозначать через I = {1, ..., m} множество потребителей, а через J = {1, ..., n} множество производителей.
Предположим, что предпочтения i-го потребителя описываются функцией полезности следующего вида: ui(xi1,..., xil, zi) = vi(xi1,..., xil) + zi. Эту функцию полезности принято называть квазилинейной. Последнее благо будем интерпретировать как деньги. В дальнейшем, если не оговорено противное, будем предполагать что величина zi может принимать и отрицательные значения. Будем предполагать, что множество физически допустимых потребительских наборов потребителя i задано ограничениями xik > 0.
Каждый потребитель сталкивается с бюджетным ограничением, формируемым его начальными запасами и доходами, получаемыми от владения финансовыми активами. Пусть каждый потребитель обладает начальными запасами только (l+1)-го блага. Другими словами, начальный запас потребителя i имеет вид (0, 0, ..., 0, wi), причем wi> 0. Предполагается также, что потребитель iОI получает доход от владения активами в виде долей от прибыли фирм. Числа gij > 0, iОI, jОJ задают распределение прав на получение прибыли, т.е. gij обозначает долю потребителя i в прибыли фирмы j.
Производители в модели представлены технологиями вида (y1,..., yl, -r), где yk >0 для всех k = 1, ..., l - объемы выпуск первых l благ, а r > 0 - затраты последнего l + 1-го блага на производства первых l благ. Таким образом предполагается, что единственным затрачиваемым благом в каждом технологическом процессе является (l+1)-ое благо - деньги. В анализе удобно описывать технологии с помощью функции издержек cj(y1,..., yl) (которая каждому вектору объемов первых l благ сопоставляет необходимые для производства этих объемов затраты (l+1)-го блага).