Nasty
|
TextПожалуйста помогите найти материал на следующую тему "Модели стационарных временных рядов и их идентификация"
|
|
|
|
StasK
Москва <-> ...
|
видимо, имеются в виду модели AR, MA, ARMA, идентификация которых связана с именами Бокса и Дженкинса (Box, Jenkins -- авторы базовой публикации где-то в 60-х гг.). Скорее всего, у Александра Цыплакова что-то есть на его эконометрической страничке. А еще можно в Ширяеве ("Вероятность" посмотреть, он это там достаточно подробно рассказывает.
-----
Стас Колеников
http://www.komkon.org/~tacik/
|
|
|
|
tsy 
Новосибирск
|
Это я разослал в последней рассылке. Как раз в тему. Есть вероятность, что сообщение не было разослано. Мне почему-то не пришло. Напишите, пожалуйста, те, кто подписан, было ли такое.
Лекции "Анализ временных рядов" Г.Г.Канторовича (Высшая школа экономики, ГУ-ВШЭ)
Опубликовано в "Экономическом журнале ВШЭ" Том. 6 (2002), №1,2,3,4 и Том. 7 (2003), №1
Страница Григория Гельмутовича Канторовича:
http://www.hse.ru/rectorat/kantorovich/index.htm
1-я публикация:
http://library.hse.ru/e-resources/HSE_economic_journal/articles/06_01_06.pdf
[Аннотация]
[Вступление]
Случайные процессы и временные ряды
Декомпозиция или теорема Вольда (Wold decomposition)
Процессы скользящего среднего (MA)
[Процессы авторегрессии (AR)]
[Процессы авторегрессии-скользящего среднего (ARMA)]
[ARIMA]
Подход Бокса-Дженкинса
Свойства выборочных моментов процесса
2-я публикация:
http://library.hse.ru/e-resources/HSE_economic_journal/articles/06_02_07.pdf
Оценивание коэффициентов моделей типа ARMA
Диагностика модели ARMA
Прогнозирование с помощью ARMA моделей
Нестационарные временные ряды
[Статистика Дикки-Фуллера (DF)]
3-я публикация:
http://library.hse.ru/e-resources/HSE_economic_journal/articles/06_03_08.pdf
[Расширенный тест Дикки-Фуллера (ADF)]
[Тест Филлипса-Перрона]
[Тест Перрона (наличие структурного скачка)]
4-я публикация:
http://library.hse.ru/e-resources/HSE_economic_journal/articles/06_04_06.pdf
Сезонность [Сезонная ARIMA (SARIMA)]
Авторегрессионные модели с распределенными лагами
Слабая экзогенность (weak exogeneity)
Сильная экзогенность (strong exogeneity)
Суперэкзогенность (super exogeneity)
Многомерные процессы
Векторная авторегрессия [VAR]
5-я публикация:
http://library.hse.ru/e-resources/HSE_economic_journal/articles/07_01_06.pdf
Коинтеграция
Коинтеграционная регрессия и тестирование коинтеграции [процедура Энгла-Грэнжера]
Тест Йохансена [процедура Йохансена]
Модели с условной гетероскедастичностью [ARCH,GARCH]
-----
http://www.nsu.ru/ef/tsy/
|
|
|
|
|
|
tsy
Новосибирск
|
Вообще-то достаточно небольшой поиск по сети провести
ARMA, ARIMA (АРСС, АРПСС по русски) Бокс-Дженкинс
-----
http://www.nsu.ru/ef/tsy/
|
|
|
|
|
|
|
|
faust
|
Ширяев "Вероятность"?  ) Мда, Насте это как раз! Между прочим в учебнике по спектральному анализу видел представление ARMA как цифрового фильтра на вход который поступает белый шум, кто нибудь мог бы обьяснить что к чему?
|
|
|
|
PVN
Новосибирск
|
Цитата:
в учебнике по спектральному анализу видел представление ARMA как цифрового фильтра на вход который поступает белый шум
Это ли не такая штука?
ARMA: A(L)y_t=B(L)epsilon_t, epsilon_t - б.ш.
корни A(L) лежат вне единичного круга
=> y_t=[B(L)/A(L)]epsilon_t - та же ARMA в виде фильтра, на входе которого - б.ш.
Если это то , то что тут такого?
-----
С уважением,
PVN
|
|
|
|
faust
|
Ээээ...давайте для начало определимся, а то может я совсем под этим другое понимаю. Фильтрация это (в данном контексте) преобразование входного сигнала с к/л характеристиками, в выходной с другими характеристиками, или попросту одни частоты пропускаются, другие нет. (?!) Где фильтр обладая фазовой и амплетудной составляющей.
Кончено представив модель ARMA как A(L)y_t=B(L)epsilon_t, а затем поделив на A(L), можно рассмотреть B(L)/A(L) как фильтр на вход которого поступает WN. Но вот с "физической" точки зрения не понятно, мы фильтруем WN и получаем временной ряд, а почему бы не наоборот, на вход поступает временной ряд, который мы преобразуем в WN как то логичнее (и в том и другом случаи стоит задача определение таких параметров фильтра который позволит подобное так ведь?). Так вот с "физической" точки зрения почему именно белый шум поступает на вход а не наоборот. И вообще откуда: A(L)y_t=B(L)epsilon_t. Я где то что то видел теорему Вольда о возможности представления стационарного случайного процесса в виде MA с конечным числом членов, это отсуда, или нет? Конечно открыв учебник эконометрики можно проитать что то типа вроде: вот де член может зависеть от своих предыдущих значниеях (инерция видишь ли) отсуда и авторегрессионные схемыю. но вот полистав (именно полистав!) по спектральному анализу (цитирую: "...стоит задача преоьразования спектра шума чтобы он стал аналогичен спектру анализируемого сигнала..", и Ширяева у меня возникают смутные подозрения что тут что то хитрее. Ну еще услышав про всякие сингулярные и регулярные, теорию прогнозирования Винера, я окончательно запутался.
Что нибудь можете сказать по этому поводу?
|
|
|
|
tsy
Новосибирск
|
Вообще-то линейный фильтр - это любая линейная комбинация ряда и его сдвинутых значений (сдвинутых как назад, так и вперед). Может быть на входе белый шум, может быть на выходе, а может быть и там и там не белый шум.
Цитата:
И вообще откуда: A(L)y_t=B(L)epsilon_t.
A(L)y_t=B(L)epsilon_t - это и есть модель ARMA, ее определение. В чем, собственно вопрос?
Теорема Вольда - она о возможности представления слабо стационарного случайного процесса в виде MA с бесконечным числом членов. Она имеет прямое отношение к прогнозированию. Преобразование y_t=[B(L)/A(L)]epsilon_t для стационарной модели ARMA и есть представление Вольда для этого процесса.
Ширяева у меня нет, есть только старый талмуд Т.Андерсона. Там более менее понятно написано. Сингулярные процессы - это видимо в терминологии Андерсона детерминированные (такие, которые можно без ошибки предсказать по предыстории)?
-----
http://www.nsu.ru/ef/tsy/
|
|
|
|
tsy
Новосибирск
|
Цитата:
Ээээ...давайте для начало определимся, а то может я совсем под этим другое понимаю. Фильтрация это (в данном контексте) преобразование входного сигнала с к/л характеристиками, в выходной с другими характеристиками, или попросту одни частоты пропускаются, другие нет. (?!) Где фильтр обладая фазовой и амплетудной составляющей.
Есть фильтр, а есть его частотные характеристики - как он видоизменяет спектр процесса.
Цитата:
Но вот с "физической" точки зрения не понятно, мы фильтруем WN и получаем временной ряд, а почему бы не наоборот, на вход поступает временной ряд, который мы преобразуем в WN как то логичнее (и в том и другом случаи стоит задача определение таких параметров фильтра который позволит подобное так ведь?).
Согласен, что логичнее. Это просто в теории временных рядов путанная терминология (точнее жаргон). Взять хотя бы термин "скользящее среднее"...
Кстати, есть и авторегрессионное представление процесса ARMA: C(L)y_t=epsilon_t, где C(L)=A(L)/B(L). Т.е. на выходе фильтра белый шум.
-----
http://www.nsu.ru/ef/tsy/
|
|
|
|
PVN
Новосибирск
|
А практическая ценность у этих представлений ARMA есть?
Можно как-нибудь "приблизить" ARMA авторегрессией с большим количеством лагов, выявив и "обрубив" незначимые лаги в представлении ARMA в виде AR(oo), дабы, например, упростить (если объёмы выборки позволяют) оценивание?
-----
С уважением,
PVN
|
|
|
|
|
|
PVN
Новосибирск
|
А как определить(ся), сколько лагов оставить?
И, что же, это всё, на что эти представления годятся?
-----
С уважением,
PVN
|
|
|
|
PVN
Новосибирск
|
Да, и ещё вопрос.
Можно ли в общем что-то сказать о необходимой для получения хороших результатов (прогнозирования) длине исследуемых рядов?
-----
С уважением,
PVN
|
|
|
|
tsy
Новосибирск
|
Насчет количества лагов не знаю. Ясно, что ответ зависит от цели - для чего оценивается авторегрессия. То ли прогнозирование, то ли еще что-то. Для прогнозирования, видимо, AIC сойдет. Важно, чтобы критерий обеспечивал "правильную" скорость роста количества лагов с ростом количества наблюдений. Это из области непараметрического оценивания (как количество интервалов в гистограмме или ширина окна при оценивании спектральной плотности). В общем, ответа я не знаю.
Подозреваю, что представление в виде AR(oo) можно использовать для расчета частной автокорреляционной фцнкции.
А как можно выбирать длину ряда для прогнозирования? Теоретически чем больше данных тем лучше. Что есть, то и используется. Или я не понял вопроса? Качество прогноза оценивается средним квадратом ошибки. Может, с этой стороны посмотреть? Увеличение длины ряда уменьшает отличие оценок от истинных параметров. После какого-то момента дополнительные наблюдения точность прогноза почти не улучшают, посколько она определяется почти исключительно неизвестными будущими инновациями процесса. Но это теоретически - когда модель точно известна. Другое дело, когда модель только приближение к "истинной" зависимости. Тогда имеет смысл с ростом количества наблюдений усложнять модель и уменьшать тем самым смещение от того, что модель неверна.
-----
http://www.nsu.ru/ef/tsy/
|
|
|
|
PVN
Новосибирск
|
Цитата:
Но это теоретически - когда модель точно известна. Другое дело, когда модель только приближение к "истинной" зависимости. Тогда имеет смысл с ростом количества наблюдений усложнять модель и уменьшать тем самым смещение от того, что модель неверна.
Да, это, видимо, то, о чём я спрашивал... Т.е. для краткосрочного прогнозирования имеет смысл использовать относительно короткий (но наблюдаемый в более-менее постоянной среде) ряд и относительно простую модель, нежели изучать "длинную" историю процесса, если есть вероятность сильно ошибиться, ввиду наличия в этой длинной истории различных внешних (для простой модели) шоков?
-----
С уважением,
PVN
|
|
|
|
tsy
Новосибирск
|
Примерно так. А если говорить в общем, то это стандартный для непараметрического оценивания вопрос о компромиссе (trade-off) между смещением и дисперсией. Если сглаживаем сильнее (оцениваем меньше параметров), то смещение сильнее, если сглаживаем слабее (оцениваем больше параметров), то выше дисперсия. Если в гистограмме много интервалов, то плотность слишком сильно сглаживается, пропадают детали, если мало - то гистограмма слишком "беспорядочная", "зашумленная". Тут точно так же. Если лагов много, то они вносят лишний шум.
-----
http://www.nsu.ru/ef/tsy/
|
|
|
|
Gulnara
|
А как узнать, вносят лишние лаги лишний шум или нет? И может такое быть, что информационный критерий при данном лаге будет ниже, но при этом будет лишний шум?
-----
Yours faithfully,
Gulnara
|
|
|
|
|
