Gulnara
|
Мне сказали, что существует тест, который позволяет на основе анализа остатков сделать вывод о том, какой вид имеет GARCH-модель : если остатки подчинены нормальному распределению, то обычная GARCH-модель , а если они имеют распределение Стьюдента, то GARCH-t модель. Подскажите, пожалуйста, как называется этот тест и можно ли его реализовать в stata7.0?
-----
Yours faithfully,
Gulnara
|
|
|
|
PVN
Новосибирск
|
Что-то не совсем понятно...
А просто проверить, какое распределение у остатков, нельзя? Тестов на нормальность - хоть отбавляй, на распределение Стьюдента - можно использовать критерий хи-квадрат Пирсона или критерий Колмогорова...
Не удивлюсь, если они остатки будут признаны и нормальными, и t одновременно; и ещё больше не удивлюсь - если ни теми, ни другими.
Вообще, насколько мне помнится, авторы ARCH и GARCH дружно советовали начинать выбор моделей условно гетероскедастичных остатков с самых простых (ARCH-N) и продвигаться к сложным (GARCH, GARCH-t), пока не попадётся нечто более-менее похожее на правду; поскольку на самом деле анализ остатков может лишь показать, есть ли ARCH-компонента в процессе, но не может указать на её точный вид (максимум - отличить ARCH от GARCH), т.к. "встроить" GARCH модель в уже готовую модель по готовым остаткам - это значит ещё больше испортить и так плохую модель, ведь, фактически наличие ARCH компоненты говорит, что у процесса совсем другое условное распределение, чем предполагаемое при первоначальном оценивании...
-----
С уважением,
PVN
|
|
|
|
PVN
Новосибирск
|
ну, ЁКЛМН... я балдею с этой связи! форум то съедает сообщения, то клонирует...
-----
С уважением,
PVN
|
|
|
|
Gulnara
|
Дело в том, что я пишу работу по информационной эффективности фондовых рынков. Специалистов по ARCH\GARCH моделям, которые могли бы дать совет, у нас в городе нет, поэтому пришлось читать иностранные статьи на аналогичную тему А там, например, написано: "Используем GARCH-M модель..." - и все!!! А ПОЧЕМУ именно ее - ни слова! Вот мне и стало интересно, чем они руководствовались, когда модель выбирали. Им-то, может, и ничего - а вот я боюсь, как бы мне потом не задали точно такой же вопрос, как и я в форуме...
А вот тут я узнаю, что тестов существует много Может, кто даст совет, какой лучше всего использовать?
-----
Yours faithfully,
Gulnara
|
|
|
|
PVN
Новосибирск
|
лучше всего импользовать для чего именно? Для выбора вида модели из класса *ARCH?
Есть тесты (множетелей Лагранжа для квадратов остатков), которые выявляют, есть ли необходимость использовать ARCH модели вообще.
Есть тесты (см. выше), которые тестируют качество уже "готовых" *ARCH моделей (в т.ч. и то, соответствует ли фактическое распределение остатков предполагаемому в модели).
А выбор модели из класса *ARCH делается, насколько я знаю, почти на глаз. Например, если тест множителей Лагранжа выявляет не слишком высокий порядок значимой автокорреляции квадратов остатков, то модель берётся ARCH (не GARCH), а дальнейшая её конкретизация происходит из характера исследуемых данных. Последним "достижением" ARCH-GARCH моделироания фондовых рынков была, по-моему, работа Nelson (не помню, как точно называлась, и когда вышла ), но в ней он успешно использовал не N и не t распределения, а так называемое обобщённое распределение ошибок (Generalized Error Distribution), а модели у него были преимущественно EGARCH. Что касается приписочки "-M" - то это можно тоже как-нибудь проверить (несложно придумать, как; да и придумал кто-то уже наверняка), но именно в финансах она несёт в себе смысл "чем выше доходность, тем выше риск", поэтому в работе с показателями с фондовых рынков моделям *ARCH-M ("*ARCH в среднем" самое место. Есть ещё сложности выбора между тем, как учесть (кстати, тоже характерную для фондовых рынков) асимметрию влияния положительных и отрицательных шоков - есть разные модели (TGARCH, EGARCH...) и выбор одной из них сводится по большому счёту к тому, считаете ли вы эти шоки полностью случайными, или же предполагается, что вашша система по-разному реагирует на одинаковые по абсолютной величине, но разные по знаку инновации...
Краткий итог ) - прежде всего смысл, потом модель...
-----
С уважением,
PVN
|
|
|
|
Gulnara
|
Вы совершенно правы - вывод о том, что будет ARCH/GARCH-модель, делается почти на глаз. Я где-то читала, что надо построить график темпов прироста курсов акций (он будет на пилу похож)и посмотреть, есть ли резкие всплески, которые постепенно затухают (это называется кластеризация). Ну и вот, я построила такие графики - и правда, для всех акций графики имеют такой вид. Видимо, там действительно надо использовать ARCH или GARCH.
Мне удалось на днях помучать немножко преподавателя из Европейского Университета, и он сказал, что для того, чтобы узнать, какому распределению подчиняются остатки в ARCH\GARCH, применяется тест, связанный с kurtosis (когда я спросила, как этот тест называется, этот преподаватель подозрительно куда-то заторопился). Может, вы знаете, что это за тест такой? Хотя бы как он называется? Просто мне уже один раз сильно попало за то, что я не обосновала выбор модели - вот я уже и боюсь. Один раз использовала модель EGARCH (по аналогии со статьей какого-то иностранного автора), а мне сказали, что можно было простой GARCH (и ведь, представьте себе, не сказали, почему именно!!!).
Я воспользуюсь вашим советом и попробую сделать тест множителей Лагранжа - потом расскажу, что получилосьУ нас ведь в институте вообще специалистов по ARCH/GARCH нет, так что даже спросить не у кого.
Что касается асимметричности информации... Смысл моей работы заключается в том, отражается ли информация о предыдущих изменениях котировок акций в их текущих значениях. Может, посоветуете, нужно ли здесь учитывать асимметричность?
-----
Yours faithfully,
Gulnara
|
|
|
|
faust
|
А вы откуда Гульнара?
|
|
|
|
tsy 
Новосибирск
|
Цитата:
для того, чтобы узнать, какому распределению подчиняются остатки в ARCH\GARCH, применяется тест, связанный с kurtosis
Эконометристы называют соответствующий тест Jarque-Bera. Это есть в любом учебнике, наверное. Но в Jarque-Bera используется асимметрия и куртозис и распределена статистика как хи-квадрат с 2 ст. свободы. Однако можно из статистики вырезать часть, относящуюся к куртозису и эта чать будет распределена как хи-квадрат с 1 ст. свободы.
-----
http://www.nsu.ru/ef/tsy/
|
|
|
|
StasK
Москва <-> ...
|
мне так кажется, что Стата не умеет считать (G)ARCH-модели со t-распределениями ошибок. В принципе научить ее это делать -- поменять одну строчку в одном файле -- там, где считается правдоподобие, arch_dr.ado. Я более чем уверен, что кто-нибудь из заинтересованных пользователей в этом уже покопался. И тогда можно посчитать с нормальными ошибками, потом -- со стьюдентовскими, и посмотреть статистику отношения правдоподобий. Выбор же конкретной спецификации -- какой именно вариант *ARCH, с какой длиной лагов и т.п. -- это дело достаточно субъективное, так что можно выбрать то, что больше нравится. Если у вас специалистов в городе нет, то и придраться на защите будет некому
А так можно выковырять остатки -predict ..., res- и посмотреть на них внимательно-внимательно. Тест Колмогорова-Смирнова в этом случае подходит слабо, потому что у него слабовата мощность, когда надо оценивать параметры распределения. Тест по третьему и четвертому моментам, который, возможно, имел в виду ваш препод, называется в Стате -sktest- (skewness and kurtosis test). Я лично предпочитаю построить график квантилей -qnorm- -- это гораздо нагляднее, чем любые тесты, выдающие p-value.
-----
Стас Колеников
http://www.komkon.org/~tacik/
|
|
|
|
PVN
Новосибирск
|
Я вообще всё руками в Excel'е считал, когда курсовик писал - пока не дошёл до ARIMA-EGARCH-M он очень даже успешно справлялся (без *ARCH-M) даже с epsilon~GED.
Вот, что сохранилось: курс акций РАО "ЕЭС России" за 1999-2000гг, получилась конечная модель AR(1)-EGARCH(1,1)-M (но это уже не Excel считал). Остатки получились не нормальные, не t, не Лапласа... что-то среднее (распределение в модели было как раз GED). В принципе, как я уже писал, рекомендуют начинать с простых моделей. Например, проверили ARCH - получили, что слишком много параметров, попробовали простенький GARCH - "плохие" остатки, например, сильно "скошенные" (признак асимметрии влияния инноваций), берем простую EGARCH... и так, пока не понравится конечный результат...
Хотя , похоже, к теме это имеет косвенное отношение - влияние прошлых котировок на текущую - это, скорее, моделирование среднего, а не дисперсии, а если сначала строить модель среднего, а потом по остаткам "достраивать" условную дисперсию, то на том, как предыдущие доходности отражаются на текущей, это никак не отразится, поэтому по хорошему надо строить одновременно среднее и дисперсию, и выбирать вид модели придётся "как-нибудь", а потом сравнивать несколько вариантов и выбрать лучший.
-----
С уважением,
PVN
|
|
|
|
Gulnara
|
faust
Из Пскова я...
-----
Yours faithfully,
Gulnara
|
|
|
|
Gulnara
|
tsy
Цитата:
Однако можно из статистики вырезать часть, относящуюся к куртозису и эта чать будет распределена как хи-квадрат с 1 ст. свободы.
Про статистику Жака-Бера слышала
Не хочу показаться совсем невежественной , но каким образом по результатам этого теста сделать вывод о том, какому именно распределению подчинены остатки?
Кстати, с помощью каких программ (помимо stata) эту статистику можно посчитать?
-----
Yours faithfully,
Gulnara
|
|
|
|
Gulnara
|
PVN
Да я, помню, тоже курсовик в Excel считала - там все равно никто глубоко ни во что не вникал А вот теперь дело серьезнее, а если учесть, что у нас в институте эконометрику 2 года читают и верхом эконометрического искусства считается множественная линейная регрессия (я не шучу) .
В моем случае (и, признаюсь честно, достаточно тяжелом) речь идет о проверке гипотезы о слабой степени информационной эффективности фондовых рынков. И если не учесть процессы в остатках, можно прийти к неправильному выводу: может быть, коэффициент при лаговом значении котировок будет незначимым, и прошлые их значения не влияют на текущие, а вот дисперсия остатков (волатильность) влияет. И если мы не учтем последнее, то гипотезу о слабой степени эффективности примем, хотя на самом деле это будет неправильно. Поэтому и приходится мучиться с ARCH\GARCH.
Кстати, а если я буду оценивать модель со средним и с дисперсией, мне расчеты нужно делать отдельно? (я имею ввиду сначала модель со средним, а затем - оценивать остатки?)- просто я в stata считать буду, вот и интересно
-----
Yours faithfully,
Gulnara
|
|
|
|
Gulnara
|
StasK
Ну, в моем исполнении stata не умеет считать много чего А научиться очень хочется.
Нет, на самом деле я пока ничего не защищаю - мне до конца института еще полтора года - так что это что-то вроде генеральной репетицииА придраться всегда можно - у нас почему-то страшно не любят все, что связано с большим количеством формул
Я думаю, что стоит попробовать построить график квантилей - вдруг получится. Тем более, что мне чем нагляднее, тем лучше
А препод имел тест именно по моментам четвертого порядка. Самое смешное, что я сегодня ему сказала, что научилась (кстати с вашей помощью - спасибо) считать GARCH в stata, он оживился и попросил, чтобы я ему показала до его отъезда в Англию (а до этого я видела его статью со всеми расчетами!!!, причем в stata) как это делать, потому что он сам ничего не считалВот как в жизни бывает
-----
Yours faithfully,
Gulnara
|
|
|
|
StasK
Москва <-> ...
|
Ой, не стоит показывать, что ты умнее преподавателя . Или давать ему понять, что ты знаешь, что расчеты ему делают студенты .
По тесту ничего толком сказать нельзя, кроме того, что распределение отличается от нормального. На то он и тест, чтобы сказать только лишь: "Ничего странного по сравнению с нулевой гипотезой" либо "Нет, на нулевую гипотезу это не похоже".
Похожая штука есть в E-Views, которого я все равно не знаю. В Стате -sktest- говорит отдельно про третий и четвертый моменты, а также все вместе. А если найти теорию под это дело (были бы у вас статовские мануалы -- можно было там посмотреть ), то и в Экселе можно было бы все посчитать, хи-квадрат у него там должен быть.
В Стате можно сделать все по-человечески -- оценить модель с ARCH-остатками. Если вы посмотрите хотя бы хелп по этой команде, там сказано:
arch depvar [varlist]
что означает, что помимо собственно зависимой переменной можно указать список регрессоров. И тогда Стата попытается смоделировать остатки в этой регрессии ARCH-процессом указанной вами формы.
-----
Стас Колеников
http://www.komkon.org/~tacik/
|
|
|
|
Gulnara
|
StasK
Ура!!! После некоторых (в моем случае неизбежных) мучений, мне удалось посчитать тест на нормальность в stata!!! Как раз с помощью команды sktest. Он выдал, что Prob>chi2 равен 0,0000. Это значит, что остатки нормально распределены? Надеюсь, я не ошибаюсь?
А если через qnorm делать, то эта линия остатков располагается вдоль красной прямой линии Значит, тоже нормальное получается?
И можно использовать GARCH(p,q)? Вот только здесь возникает вопрос: какие значения p и q выбирать? Если перебрать несколько вариантов (например GARCH(1,1), GARCH(2,1), GARCH(1,2) и посмотреть результаты, то тогда исходя из чего надо выбирать из этих вариантов наилучший?
P.S. А преподам никто ничего не показывает Проверено на горьком опыте: препод всегда прав
-----
Yours faithfully,
Gulnara
|
|
|
|
tsy
Новосибирск
|
Цитата:
После некоторых (в моем случае неизбежных) мучений, мне удалось посчитать тест на нормальность в stata!!! Как раз с помощью команды sktest. Он выдал, что Prob>chi2 равен 0,0000. Это значит, что остатки нормально распределены?
Все наоборот. Нулевая гипотеза - что распределение нормальное. P-значение 0,0000 означает, что нулевая гипотеза отклоняется. Т.е. нужно использовать какое-то другое распределение.
С точки зрения выбора распределения можно еще на гистограмму остатков посмотреть. Нормальное распределение от t-распределения при малых ст. свободы отличается на глаз острой вершиной и длинными хвостами.
Остатки надо брать нормированные (деленые на корень из условной дисперсии) в любом случае!!
Порядок модели, p и q, лучше выбирать при помощи информационных критериев. Критерий Акаике (с ударением на и) нацелен на выбор модели, дающей наилучший прогноз. Байесовский критерий Шварца - на выбор "истинной" модели, и он более "экономный" (предпочтение отдает меньшим p и q).
(Отредактировал(а) tsy - 12:16 - 7 Марта, 2004)
-----
http://www.nsu.ru/ef/tsy/
|
|
|
|
PVN
Новосибирск
|
Цитата:
а если я буду оценивать модель со средним и с дисперсией, мне расчеты нужно делать отдельно? (я имею ввиду сначала модель со средним, а затем - оценивать остатки?)- просто я в stata считать буду, вот и интересно
Вот, я и говорю... учёт даже самых простых моделей условной дисперсии одновременно с моделью среднего уже изменяет модель, поэтому для хорошего результата всегда лучше оценивать одновременно.
Логика приблизительно такая: вы оценили модель среднего, а потом, получается, берёте и достраиваете условную дисперсию в готовую модель, которая была оценена в предположении, грубо говоря, о другом распределении процесса.
Про Excel - я не то, чтобы был ярым противником статистических программ , особенно, когда пользователь понимает, в чём суть проводимых расчётов (факт - часто бывает так, что не понимает), но именно понимая суть, можно самые простые процедуры и "руками" сделать... а то бывает и так, что программа творит, что попало, а потом расхлёбывай (у меня так не было пока, но, говорят, за Statistica и Mathematica такое особенно водится).
-----
С уважением,
PVN
|
|
|
|
PVN
Новосибирск
|
Gulnara
Увидел тут знакомое слово EViews... могу сказать, что та его часть (в версиях 4 и ниже), которая снабжена интерфейсом с кнопочками и галочками (которую не надо программировать) считает одновременно среднее и дисперсию, если задать соответствующий метод оценивая - ММП, но, вот, отличное от нормального распределение остатков там предусмотреть нельзя (но это программируемо).
-----
С уважением,
PVN
|
|
|
|
Gulnara
|
tsy
Спасибо большое, что объяснили - могло случитсья непоправимое
Я еще в стате сосчитала тест Shapiro-Wilk (.swilk), и по его результатам тоже выдало, что Prob>z=0,0000. В данном случае нулевая гипотеза также предпогалает, что распределение нормальное?
Что касается нормированных остатков... Я не очень хорошо поняла: их нужно нормировать перед тем, как считать sktest или это в стате делается автоматически?  Не могли бы вы объяснить, для чего нужно нормировать остатки?
По критерию Акаике я что-нибудь найду и почитаю. Вот только у меня попутный вопрос возник...
Регрессия с ARCH\GARCH процессом в остатках предполагает, что в самой модели регрессии зависимая переменная (например, доходность) зависит от своих лаговых значений. Не могли бы вы подсказать, какой критерий является наилучшим для выбора величины лага в данном случае? Просто я не могу сделать выбор на основе того, что в литературе прочитала.
-----
Yours faithfully,
Gulnara
|
|
|
|
|
