Шестидесятые и семидесятые годы в эконометрике временных рядов были ознаменованы созданием и плодотворным применением моделей линейной фильтрации. Внимание исследователей было приковано к динамическому поведению первого момента. Использование функции условного среднего (в отличие от безусловного среднего) обеспечило успех линейных моделей, которые, однако, игнорировали любые межвременные зависимости в высших моментах. Такой акцент в эконометрическом моделировании диктовался экономической теорией, традиционно специфицирующей структурные взаимозависимости между ожидаемыми величинами. Однако развитие представлений о риске и неопределенности в экономике и финансах вызвали необходимость в таких эконометрических методах, которые позволяли бы описать динамику высших моментов, и особенно вариаций и ковариаций.
Хорошо известно, что присущая рынку неопределенность, измеряемая вариациями или ковариациями, изменяется во времени. Изучение этих изменений приобрело систематический характер лишь с появлением моделей авторегрессионной условной гетероскедастичности (AutoRegressive Conditionally Heteroskedastic, ARCH). Основная идея ARCH модели состоит в различии между условными и безусловными моментами второго порядка. Тогда как безусловные вариации и ковариации постоянны, условные моменты нетривиально зависят от прошлых состояний мира и развиваются во времени. Эта концепция и конкретная спецификация были впервые представлены в работе Engle Robert F. (1982), за которой последовали бесчисленные модификации базовой конструкции и примеры применения новой модели к финансовым и макроэкономическим временным рядам.
Первым объектом моделирования стала инфляционная неопределенность. Впоследствии ARCH модели нашли применение в анализе волатильности цен и доходностей спекулятивных активов. Применением ARCH моделей установлено, что динамика волатильности многих финансовых переменных подчиняется устойчивым закономерностям.
Целью данной работы является изучение динамики волатильности некоторых индикаторов финансового рынка России с применением методов ARCH моделирования.
В качестве индикаторов финансового рынка мы принимаем наиболее агрегированные переменные, характеризующие доходность или цену рыночного портфеля, но не отдельных активов, составляющих этот портфель. Индикаторами рынка акций выступают индекс Российской Торговой Системы (РТС) и доходность вложений в индекс РТС, индикаторами рынка ГКО – взвешенные доходности и цены государственных краткосрочных обязательств. Термином “волатильность” охвачены условные дисперсии и ковариации.
Условная дисперсия финансовых индикаторов отражает уровень системного риска, измеряет неопределенность, связанную с прогнозированием динамики рынка. Традиционная модель ценообразования для капитальных активов и ее динамическая модификация указывают на пропорциональную зависимость между ожидаемой избыточной отдачей рыночного портфеля и его условным стандартным отклонением. ARCH модель является естественным инструментом для изучения этой проблемы в динамическом контексте, когда отдача и условная дисперсия развиваются во времени.
Условные корреляции между сегментами финансового рынка позволяют оценить эффективность диверсификации средств как способ страхования рисков. Низкая корреляция указывает на эффективность диверсификации, тогда как высокая корреляция свидетельствует об обратном.
Поставлены задачи:
Диплом состоит из введения, трех глав и заключения.
Глава 1 является обзорной. В параграфе 1.1 обсуждаются общее определение ARCH процессов и возможные параметризации условной дисперсии; выделены некоторые эмпирические закономерности, установленные применением ARCH моделей. В параграфе 1.2 сформулированы условия стационарности.
В главе 2 рассматриваются методы оценивания одномерной ARCH модели, спецификация которой допускает любой способ совместной параметризации функций условного среднего и дисперсии. Описаны методы максимального правдоподобия и квази-максимального правдоподобия; особое внимание уделено состоятельному оцениванию матрицы ковариации оценок. Представлен разработанный автором способ оценивания неизвестных параметров модели на основе обобщенного метода моментов.
В части 1 главы 3 представлены результаты применения одномерных моделей. Анализ результатов проведен по схеме, используемой наиболее часто в зарубежных отчетах. Обсуждаются: условные распределения процессов; динамика условной дисперсии; асимметричное влияние инноваций на динамику условной дисперсии; зависимость между условным средним и условной дисперсией; присутствие единичного корня в дисперсии. Методы квази-максимального правдоподобия и моментов сравниваются с точки зрения эффективности оценок модели для изучаемых временных рядов.
В части 2 главы 3 представлены результаты применения многомерных моделей. Обсуждаются оцененные корреляции и причинные связи между сегментами рынка ГКО и фондовым рынком.
Продолжение:
ГЛАВА 1. ARCH ПРОЦЕССЫ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ, МОДЕЛИ, ПРИЛОЖЕНИЯ