ОСНОВАНИЯ И ПРИНЦИПЫ МЕТОДОЛОГИИ
                      СТАТИСТИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
                     ЭКОНОМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

                            Б.В.СЕДЕЛЕВ

     Любое исследование количественных закономерностей природы,
претендующее на научную и практическую ценность, должно проходить
через ряд важнейших этапов.
     На начальном этапе определяются объект и цель исследования.
Затем на основе изучения всего объема имеющихся в отношении объекта
данных и знаний выявляются его наиболее существенные свойства и
закономерности развития, разрабатывается (в понятиях и на языке той
науки, к которой относится объект, например, экономики) его теория.
     Для того чтобы стало возможным надежное количественное
исследование объекта, необходимо перейти к понятиям и языку
математики (или в случае необходимости разработать новую понятийную
структуру) и построить математическую теорию объекта.
     На основе качественной и математической теорий объекта
разрабатывается его модель, а затем и методы анализа отраженных в
модели важнейших свойств и закономерностей развития объекта.
     Соединяя с помощью указанных методов модель объекта и имеющуюся
в отношении него статистическую информацию, мы производим
верификацию модели, узнаем степень ее соответствия реальности. В
случае недостаточного соответствия полученные результаты
используются для уточнения важнейших свойств объекта, представлений
о закономерностях его развития и его математической теории --- вдоль
по всей цепочке.
     При положительном исходе очередной верификации методология
исследования считается разработанной, и можно реализовать конечную
цель исследования --- получение об объекте новых знаний.
     В данной работе, посвященной современной эконометрии, мы
сосредоточим свое внимание именно на вопросах методологии, на
степени их согласованности с основаниями и принципами методологии
исследования реальных (в нашем случае --- экономических ) объектов.

                                 I

     Обсуждая свойства данных объектов и отражающих их наблюдений,
традиционная эконометрия исходит из посылки о их соответственно
вероятностной и статистической природе. Это позволяет ей сразу же
апеллировать к аппарату теории вероятностей и математической
статистики, и прежде всего к методам регрессионного и
корреляционного анализа, основанным на теореме Гаусса---Маркова и
подобных ей (например, теореме Фриша---Воу).
     Эта посылка (наряду с другими, которые мы обсудим позже) лежит
в основании методологии эконометрии, и степень ее обоснованности в
существенной степени определяет обоснованность самой методологии.
     Она (посылка) принята всеми авторами эконометрических трудов и
уже поэтому получила статус научной истины. Но как обстоят дела в
действительности?
     Обратимся с этой целью к экономическим процессам и отражающим
ход их развития временным рядам. В отличие от физических,
биологических и технических процессов с их возможностями
планирования эксперимента, экономические процессы принципиально
неповторимы, а соответствующие им наблюдения ---временные ряды
представляют собой единственные реализации показателей данных
процессов.
     В этих условиях нельзя оценить не только такие полные
характеристики экономических процессов, как законы распределения
вероятностей, но и важнейшие параметры этих распределений ---
математические ожидания. Если уже отсутствует возможность измерения
как безусловных, так и условных математических ожиданий показателей,
то вправе ли мы считать, что располагаем научно обоснованной,
проверяемой по результатам наблюдений, математической
(регрессионной, корреляционной) теорией данных объектов?
     Это не единственный вопрос к методологии традиционной
эконометрии, однако чтобы дать ей оценку в целом, необходим
провести специальный анализ. Мы будем опираться на работы [1; 2],
ограничиваясь рассмотрением того, что может быть определено как
методология теоретической эконометрии. Кроме того, во второй части
работы мы изложим основания и принципы предлагаемой нами
методологии, а также подведем итоги сопоставления обеих методологий
эконометрии.
     В методологическом плане эконометрия ставит своей целью
разработку такого набора спецификаций моделей в математической
форме, методов оценки их параметров и проверки оцененных моделей,
который позволил бы для каждой из моделей "либо прийти к выводу о
достаточной реалистичности получаемой с ее помощью картины объекта,
либо признать необходимость оценки иной спецификации модели" [1, с.
15].
     Нам предстоит выяснить, как реализована эта установка
фактически, иначе говоря, каковы основания и принципы методологии
теоретической эконометрии, что представляет собой ее объект и
согласованы ли свойства различных математических моделей со
свойствами этого объекта. В конечном счете нам необходимо ответить
на следующий вопрос: насколько существующая методология
теоретической эконометрии отвечает потребностям количественных
исследований конкретных объектов экономики?
     В работе [1, с. 123] начальная спецификация модели дается в
форме априорного (без предварительного изучения свойств объекта)
постулирования линейной регрессионной модели со свободным членом.
     В отношении входящих в нее величин предполагается следующее:
функция (объясняемая переменная) и ошибка модели случайны; факторы
(объясняющие переменные) не случайны и линейно--независимы;
параметры модели (свободный член и коэффициенты при факторах)
неизвестны; закон распределения ошибки считается либо нормальным,
либо неизвестным; математическое ожидание ошибки равно нулю,
дисперсия постоянна, значения ошибки либо попарно некоррелированы (в
случае нормального закона), либо стохастически независимы (в случае
неизвестного закона).
     Ставится задача --- разработать такой метод оценки параметров
модели и дисперсии ошибки, который бы обеспечивал соответствующим
оценкам свойства несмещенности и эффективности. Оценка (в теории под
этим понимаются не реальные действия, а описание соответствующих
процедур) производится на основе наблюденных значений функции и
факторов модели, пронумерованных от единицы до некоторого
(произвольного, но конечного) числа.
     В математической статистике доказана теорема Гаусса---Маркова,
в соответствии с которой линейные оценки параметров указанной выше
регрессионной модели, полученные с помощью метода наименьших
квадратов, обладают свойствами несмещенности и эффективности.
     Итак, осуществлена (постулирована) начальная спецификация
модели и указан согласованный с ней метод оценки. Но почему
теоретическая эконометрия не говорит ничего (по крайней мере, явным
образом) про объект своего исследования? Каков он, каковы его
свойства? Может ли объект эконометрии обладать свойствами многих или
даже любых конкретных экономических объектов?
     Из анализа приведенного выше материала по спецификации модели
следует, что в качестве объекта эконометрии выступает некоторый
математико--статистический объект, показатели которого (функция и
факторы модели) описываются либо случайными величинами, либо
случайными стационарными рядами, либо случайными временными рядами
(в виде суммы тренда и стационарного ряда с нулевым математическим
ожиданием). Таким образом, в объекте эконометрии исследователи
конкретных объектов должны видеть то, что ранее было определено как
математическая теория объекта.
     Сразу же возникает множество вопросов, но будем последовательны
в стремлении понять теоретическую эконометрию и ее методологию.
Начнем со следующего вопроса --- не является ли линейный характер
"общей линейной модели" ее главным практическим недостатком?
     Конечно, постулированный тип модели (линейной в отношении
оцениваемых параметров, но не вида факторов) является существенным
ограничением на возможности исследовать все конкретные экономические
объекты. Особенно на ограниченной практической ценности "общей
линейной модели" настаивают математики, работающие (или знакомые) с
нелинейными методами. Однако экономисты и эконометрики, исследующие
реальные (экономические) объекты, уверены, в свою очередь, в почти
универсальных возможностях "общей линейной модели" и сводимых к ней
(первоначально нелинейных, но линеаризуемых с помощью специальных
методов) моделей.
     В пользу линейности постулированной в теоретической эконометрии
модели говорит и следующий убедительный довод: "...из всех возможных
объясняющих переменных в спецификацию включается лишь их небольшое
подмножество, т.е. мы можем говорить только об аппроксимации моделью
некоторых, по--видимому, достаточно сложных, но неизвестных нам
взаимосвязей" [1, с. 16]. Заключительная часть фразы ---
определяющая: экономические объекты в отличие от объектов природы и
техники наблюдаются исключительно косвенным и неполным образом (как
правило, через экономическую литературу о них и публикуемую
статистическую отчетность). Отсутствие возможностей для планирования
эксперимента не позволяет математически определенно вскрыть характер
взаимосвязей приведенных в отчетности показателей экономических
объектов, чтобы затем отразить его в модели объекта.
     Поэтому линейность не может рассматриваться в качестве главного
(тем более --- главного практического) недостатка постулированной
математической модели.
     Тем не менее опора на предположения относительно общей теории
объекта и его модели (вместо систематизированного исследования)
привела к тому, что для временных рядов с трендами общая линейная
модель оказывается "физически" нереализуемой.
     На первый взгляд это не так: в теоретической эконометрии
рассмотрены регрессионные модели для временных рядов с
параболическими или иного вида трендами, реализуемость которых ни у
кого не вызывала сомнений.
     Дело, однако, в том, что это модели для единственного
временного ряда, описывающие его компоненты (тренд и стационарные
колебания относительно его) в явном виде. Мы же говорим о случае,
когда модель связывает ряд показателей (функцию и факторы), каждый
из которых описывается своим временным рядом. В отношении последней
теоретическая эконометрия просто не ставила указанного выше вопроса,
априори исходя из реализуемости общей линейной модели.
     Общая линейная модель, как отмечалось ранее, является общей
линейной регрессионной моделью. В силу этого она обладает следующим
свойством: соответствующая ей линия (гиперплоскость) должна
проходить через точку среднеарифметических значений функции и
факторов. Выполняется ли это свойство для указанного выше объекта?
     Так как точка среднеарифметических значений принадлежит
пространственно--динамической, а не просто пространственной
траектории (регрессии), то ей должны отвечать общие, одни и те же
для всех координат (функции и факторов) моменты времени.
     Характер трендов временных рядов весьма разнообразен. В
частности, они совсем не обязательно должны быть линейными функциями
времени или, в более общем случае, принадлежать после вычитания
константы к классу симметричных относительно средней точки отрезка
наблюдения функций. Поэтому наиболее вероятно, что указанные моменты
времени будут отличаться друг от друга и притом существенно. Но
нереализуемость срежнеарифметических значений в виде точки линии
регрессии означает "физическую" нереализуемость общей линейной
модели для объектов, показатели которой заданы временными рядами.
     Единственный "физически" реализуемый случай такой модели ---
простая регрессия, функция и единственный фактор которой описываются
временными рядами с линейными трендами. Для многофакторной регрессии
линейность трендов приводит к возникновению других недостатков,
природу которых мы обсудим позже.
     Конечно, выявленный недостаток относится всего лишь к одной из
множества предлагаемых в традиционной эконометрии спецификаций
модели в математической форме. Среди них отметим модели для
коррелированной ошибки, для ошибки с переменной (например, зависящей
от величины объясняемой переменной) дисперсией, для случая, когда не
только функция и ошибка, но и факторы являются случайными и т.д. Ну,
не подошла одна из моделей, можно взять другую --- их много.
     Однако проблема гораздо глубже. Во--первых, можно показать, что
и другие модели имеют свои (не менее существенные) недостатки.
Во--вторых, выявленный выше недостаток хотя и относится к частной
спецификации, но имеет причину, носящую общий (методологический)
характер. Поэтому вместо того, чтобы рассматривать недостатки
различных спецификаций, мы обратимся к традиционной теоретической
эконометрии и обсудим ее общие недостатки, объясняющие указанные
частные.
     Принцип спецификации модели в виде постулирования
математической теории (A) и модели (B) объекта ("если
(А), то (В)") принят как в эконометрии, так и в
прикладном регрессионном анализе, имеющем более широкую сферу
приложения, чем эконометрия. "Предположения о математической модели
процесса необходимо с многих статистических точек зрения. Следует
подчеркнуть, что то, что мы обычно делаем, есть постулирование
модели..." [2, с. 31].
     Однако постулирование является действенным приемом познания
только в том случае, если, во--первых, есть гарантии, что среди
постулированных математических теорий и моделей находятся истинные
А и В, соответствующие данному объекту исследования.
Понятно, что гарантировать этого никто не может. Во--вторых, если
среди постулированных и были высказаны истинные математические
теории и модели, то, чтобы выявить их, необходимо располагать
надежными методами проверки (на истинность) оцененных моделей
(вопрос о надежности, точнее, о надежности методов проверки
рассмотрен в заключение данной работы).
     Чтобы устранить этот главный недостаток методологии
традиционной эконометрии, предлагается изучать не "общий" объект (с
множеством постулированных в отношении него математических теорий и
моделей), а условно конкретный, заданный целевым образом --- под
ракурсом того или иного конкретного вопроса к объекту. Например:
Какова средняя эффективность факторов при их воздействии на функцию?
Или: Какова эластичность функции по факторам?
     Изучение целевым образом заданных экономических свойств и
построение модели объекта осуществляется на основе его экономической
теории и всегда носит конкретный (в рамках теории --- условно
конкретный) характер. Что касается математической теории объекта, то
она строится на основе анализа статистических свойств информации о
показателях объекта (например, в виде временных рядов с трендами).
Это позволяет еще до этапа оценки модели проверить, согласованы ли
экономические и математические свойства объекта, т.е. свойства его
отдельных показателей, связывающей их модели и предлагаемого метода
оценки параметров модели (принцип согласования).
     Понятно, что указанная согласованность будет иметь место далеко
не всегда. Но важно то, что об этом мы будем знать еще до оценки
модели, и не просто знать, что соответствующая данной цели модель не
может быть корректно оценена, но и определять конкретную причину
этого. Заметим, что традиционные методы проверки оцененных моделей
не позволяют выявить такие (конкретные) причины. Например, они
обнаруживают наличие тренда в ошибке модели, но не указывают на
причину его возникновения.
     Можно ли разработать теоретическую эконометрию, согласующую
математические и экономические свойства объекта? Для этого прежде
всего необходимо следовать указанным в начале работы "основаниям и
принципам" с одновременным учетом того, что в разрабатываемой
методологии эконометрии мы будем иметь дело как с исходным с
некоторым условно конкретным объектом, отраженным качественно его
экономической теорией, а количественно --- условными данными о
поведении показателей объекта за некоторый ("отчетный") период
времени.
     Чтобы не возникали трудности, имевшие место в традиционной
эконометрии из--за чрезмерной общности математического объекта,
необходимо разделить этот объект в соответствии с возможными
различиями в характере его показателей на объекты, описываемые
случайными величинами, стационарными рядами и временными рядами с
трендами.
     Ниже обсуждаются основания и принципы разработанной автором
методологии теоретической эконометрии для экономических объектов,
количественно отражаемых временными рядами с трендами. В своей
полной и систематической форме она представлена в монографиях автора
[3; 4].

                                 II

     Отказ от принципа постулирования математической теории и модели
объекта и переход к целевой методологии исследования означает
перевод теоретической эконометрии на позиции согласования
экономических и статистических его свойств.
     Отражающая качественные свойства объекта экономическая теория,
хотя она и разрабатывается вне теоретической эконометрии, оказывает
самое непосредственное воздействие на все собственно экономические
этапы исследования. Поэтому центральной проблемой методологии
эконометрии является разработка теории, согласующей качественные и
количественные свойства объекта и одновременно способной разрешать с
помощью компромиссов возникающие между ними противоречия.
     Такие компромиссы возникают с первых шагов разработки
экономико--математической теории объекта, на этапе исследования
свойств информации об отдельных его показателях, постоянно
присутствуют при изучении свойств объекта в целом, а затем и при
построении модели и методов ее проверки.
     Под их воздействием видоизменяется основное требование к
модели: она должна сочетать в себе (с помощью компромисса) функцию
анализатора тех экономических свойств объекта, которые отвечают цели
исследования, и функцию надежного статистического измерителя
количественных характеристик этих свойств.
     В условиях отказа от принципа постулирования по--новому
ставится вопрос о гипотезах, о их разрушающем воздействии на
надежность получаемых с помощью модели новых знаний об объекте ---
конечной цели эконометрического исследования.
     Обращение теоретической эконометрии к целенаправленному
исследованию экономической природы и свойств объекта позволяет не
только более глубоко и поэтому более адекватно отразить объект в
модели, но и в существенной степени конкретизировать требования к
предмету моделирования.
     Под предметом моделирования мы понимаем некоторый условный
экономический процесс, качественные свойства которого отражены в
экономической теории, а количественные --- во временных рядах
значений его показателей за некоторый ("отчетный") период времени.
     Целью моделирования является получение новых знаний об объекте.
Это могут быть, например, определения средней эффективности факторов
производства продукции, отражаемой параметрами линейной
регрессионной модели, или приростной эффективности факторов
(эластичность выпуска по фактору), отражаемой параметрами
производственной функции Кобба---Дугласа, или распределения лагов
воспроизводственных процессов, отражаемые параметрами моделей с
априори неизвестными законами распределения лагов, сводящимися к
стандартным линейным регрессиям с помощью специально разработанных
методов (см. [3; 4]).
     Будем исходить из того, что изменение параметров и структуры
исследуемого процесса носит эволюционный характер. Это говорит о
возможности выбрать такой период анализа, на котором процесс можно
изучать с помощью одной и той же совокупности показателей и одной и
той же модели (с постоянными или переменными параметрами).
Стремление обеспечить неизменность отражаемых в модели экономических
свойств процесса заставляет сокращать указанный период, а стремление
сохранить для анализа весь зарегистрированный в "отчетном" периоде
времени диапазон вариации (изменения) каждого временного ряда ---
увеличивать указанный период.
     Желание увеличить период анализа, т.е. сохранить все "отчетные"
данные, связано со свойством (основанных на анализе вариации
показателей) статистических методов повышать надежность оценок
параметров модели с ростом числа используемых для этой цели
наблюдений.
     Разрешая противоречие между требованиями экономического и
математического плана, выбираем компромиссный период анализа
процесса и оценки параметров его модели, а также и период, на
котором необходимо исследовать статистические свойства показателей
объекта, представленных временными рядами. Поскольку величина
компромиссного периода небольшая, о соответствующих временных рядах
будем говорить как о коротких.
     В отличие от рядов наблюдений физических, биологических и
технических процессов с их возможностью планирования эксперимента и
известной точностью измерительных приборов, экономические временные
ряды представляют собой единственные принципиально неповторимые
реализации показателей процесса с отсутствием информации о
статистических характеристиках ошибок измерения. Такова их
статистическая природа.
     Поэтому говорить, как это имеет место в традиционной
эконометрии, что целью анализа временных рядов является отыскание
(оценка) их истинных математических ожиданий, дисперсий и прочих
статистических характеристик, --- значит ставить принципиально
неразрешимую задачу.
     В этих условиях наиболее целесообразным является такой их
анализ, который отвечает указанному ранее принципу цели (разработка
модели временных рядов, отвечающая цели их использования в
дальнейшем анализе, --- в многофакторной регрессионной модели для
процесса в целом) и принципу согласования.
     Начнем с важного для последующего исследования свойства
экономических временных рядов, связанного с независимостью
результатов их анализа от положения на временной оси, --- так
называемой инвариантности по отношению к сдвигу во времени. Обычно
значения рядов нумеруются начиная с единицы, но, как мы понимаем,
единственный убедительный довод в пользу такой нумерации --- ее
удобство.
     Сказанное наводит на мысль использовать для анализа временных
рядов функции, инвариантные по сдвигу во времени. Известны три вида
таких функций: степенные полиномы, синус и косинус, показательные
функции. Если наряду с этим учесть свойство линейности экономических
моделей (в отношении неизвестных параметров), то оказывается, что
полностью этим положениям удовлетворяют только степенные полиномы.
Их мы и выбираем для анализа временных рядов с трендами.
     Исследуем зависимость точности приближения степенных полиномов
к временному ряду от порядка полинома. Для этого конкретизируем
характеристику точности, выбрав в качестве таковой средний квадрат
отклонений временного ряда от значений полинома, полученного по
критерию минимума среднего квадрата отклонений.
     Оказывается, что поведение указанной характеристики точности в
зависимости от порядков полиномов имеет для рассматриваемых
(коротких) временных рядов следующий вид: при низких порядках
характеристика быстро убывает, затем убывание становится медленным и
лишь на последнем участке изменения порядков (за 2--3 до максимально
возможного) убывание снова становится быстрым.
     Высокая точность приближения полиномов с порядками, отвечающими
интервалу медленного убывания характеристики точности, позволяет
надеяться, что в соответствующих отклонениях нет "остатков" тренда и
они представляют собой колебания, близкие по характеру к реализации
"белого шума" (с нулевым средним и стохастически независимые).
     В условиях коротких рядов колебаний об отсутствии
стохастической зависимости можно судить лишь по ее необходимому
признаку --- нулевой величине коэффициента автокорреляции. Если он
действительно окажется практически нулевым, то будем считать, что
для исследуемого временного ряда получена совокупность разбиений на
две компоненты --- полиномиальные тренды и неавтокоррелированные
колебания (типа "белого шума").
     каждый из полиномов охарактеризован значением характеристики
точности, но это лишь одна из двух важных для практики характеристик
качества оцененного полинома. Что проку в хорошей точности
приближения, если окажется, что достигается она ценой плохой
надежности оценок его коэффициентов? Анализ последней требует уже
другого подхода к исследуемым (наблюденным) временным рядам ---
стохастического. Это вызывает необходимость ввести в рассмотрение
новую (модельную) интерпретацию свойств исследуемого временного
ряда.
     Измерения компонент временного ряда нельзя отождествлять с
выделением собственно показателя ("согнала") на фоне ошибок
наблюдения. С этой целью мы принимаем гипотезу о точности
исследуемых временных рядов (это же делает и традиционная
эконометрия, но с другой целью).
     Если анализ указанной совокупности разбиений временного ряда
показывает, что для всех или для части из них коэффициент корреляции
колебаний настолько близок к нулю, что можно говорить о
некоррелированности этих компонент, то в отношении самого временного
ряда принимается гипотеза о его случайности. Ряду наблюдений
ставится в соответствие совокупность стохастических моделей
разбиений временного ряда на две компоненты --- полиномиальные
тренды и случайные составляющие.
     Какую же из них принять в качестве окончательной модели? Чтобы
ответить на этот вопрос, исследуем поведение характеристик
надежности оценок коэффициентов полинома в зависимости от порядка
трендовых полиномов. В качестве характеристики надежности выбирается
отношение среднеквадратичного отклонения оценки коэффициента при
старшей степени полинома к модулю этой оценки, иначе говоря, ее
коэффициент вариации (в условиях инвариантности по сдвигу и
связанной с ней изменчивостью всех коэфициентов полинома, помимо
старшего, учитывать надежность следует только для последнего).
     Быстрое ухудшение характеристики надежности с ростом порядка
полиномов показывает, что тенденции точности и надежности
полиномиальных трендов исследуемых моделей временного ряда имеют
противоположную направленность. Это позволяет предложить для выбора
наилучшей стохастической модели временного ряда следующий принцип
компромисса: в качестве наилучшей выбирается та модель, которой
соответствует наиболее точный из допустимых по надежности оценок
старших коэффициентов полином. Тем самым принимается гипотеза о том,
что математическое ожидание случайного временного ряда является
полиномом, порядок которого равен порядку полинома у наилучшей
модели, а соответствующая случайная компонента ряда --- "белым
шумом".
     Отказавшись от принципа постулирования и пройдя по звеньям
цепочки исследования описанный выше путь, мы получили ценную
информацию о том, какие свойства и параметры временных рядов
наблюдаемы и измеряемы, а в отношении каких приходится прибегать к
непроверяемым (но и не отвергаемым исходными данными и знаниями)
гипотезам.
     При построении модели для экономического процесса будем
опираться на известную к данному этапу исследования содержательную
теорию данного процесса и на математические свойства временных рядов
для его отдельных показателей --- функций и факторов будущей модели.
     Начнем с вопроса о типе модели: какая спецификация модели в
математической форме --- с неслучайными факторами или со случайными
--- является более предпочтительной и почему? Ответ зависит от того,
существует или не существует практически важный принцип, опираясь на
который, мы могли бы предпочесть одну из спецификаций другой.
     Такой принцип существует--- это принцип минимизации числа
гипотез, используемых в процессе исследования объекта с целью
получения о нем новых объективных знаний. Каждая из гипотез может
только уменьшить степень объективности конечного результата
исследования, и тем в большей мере, чем ниже ее надежность.
     Поэтому если мы выберем спецификацию, соответствующую
неслучайным факторам, то примем только одну непроверяемую гипотезу о
случайности временного ряда --- для функции. В противном случае
число принятых гипотез будет больше на число факторов модели.
     Вопрос о типе модели решен тем самым в пользу регрессионной
модели. Следует отметить, что при постулировании математической
теории объекта вопрос о предпочтительности той или иной спецификации
модели просто не возникает --- все они в этих условиях равновозможны
и равноценны.
     Сказанное выше означает, что и при исследовании экономических
объектов, показатели которых описываются с помощью стохастических
моделей, отличных от моделей временных рядов с трендами,
регрессионная модель также более предпочтительна.
     Обратимся к экономической теории исследуемого процесса. В ней
нашли отражение наиболее важные свойства процесса, раскрывающие его
экономическую сущность. Именно эти свойства, описанные на
качественном уровне, и предстоит, как правило, отразить в
соответствии с целью исследования в модели, чтобы затем дать им
(через параметры модели) количественную оценку. Ввиду того, что
подлежащих изучению свойств может оказаться несколько, то и моделей
для каждого экономического процесса также может быть несколько.
     Любая из таких (частных) моделей требует своего набора
факторов, отличающегося от других как по составу и числу, так и по
математическим свойствам факторов. Например, производственная
функция Кобба---Дугласа, отражающая свойство эластичности выпуска
продукции по факторам народно--хозяйственном уровне, требует двух
факторов --- основных производственных фондов и занятых в народном
хозяйстве. Другой частный случай регрессии (сводящейся к линейной)
--- уравнение с распределенными лагами --- отражает свойство
показателя воспроизводственных процессов, "эффект" накапливать в
своем составе элементы показателя "затраты" за предшествующий (в
модели --- искомый) период времени. Поэтому в моделях с
распределенными лагами число факторов неизвестно. Это заставляет
разрабатывать для каждой модели свои специфические методы. Но и для
классической, изначально линейной регрессии возникает вопрос о
методах учета экономических и математических свойств процесса и его
показателей.
     Суть этих методов --- согласование требований к модели,
вытекающих из экономических свойств процесса, с требованиями к ней
со стороны математических свойств функции, факторов и ошибки модели.
В данной работе мы ограничимся наиболее простой частью проблемы
согласования, которая определена в [4, с. 49--56] как пассивное
согласование.
     Основной задачей пассивного согласования является выбор из
всего множества экономических свойств и всего набора показателей
процесса таких их сочетаний, которые соответствуют цели исследования
и одновременно могут быть отражены и оценены с помощью регрессионных
моделей, удовлетворяющих теореме Гаусса---Маркова.
     В соответствии с данной задачей необходимо проверить свойства
функции и факторов каждой предполагаемой модели. Если мы убеждаемся,
что те свойства линейной регрессии, которые зависят от функции и
факторов, выполняются (удовлетворяют условиям теоремы
Гаусса---Маркова), то принимаем решение об оценке соответствующей
модели методом наименьших квадратов. В противном случае обращаемся к
методам активного согласования [4, с. 56--65].
     Рассмотрим вначале свойство линейной независимости факторов.
Чтобы убедиться в том, что оно выполняется, обратимся к ранее
полученным для каждого из факторов "наиболее точным из допустимых по
надежности оценок старших коэффициентов" трендовым полиномам.
     Высокая точность приближения полиномов к временным рядам
факторов говорит о малости среднеквадратических величин
колебательных компонент по сравнению со значениями полиномов (или их
средних значений). При нулевой величине средних значений колебаний
(но не их самих) более правильно говорить не о строгой, а о
приближенной линейной независимости (в среднем) факторов, или --- о
их немультиколлинеарности. Проверка последней сводится в указанных
выше условиях к выяснению линейной независимости полиномов и не
представляет каких--либо затруднений.
     Второе свойство, которое необходимо проверить и обеспечить его
выполнение в будущей модели: "белый шум" является стационарным
процессом (рядом) с нулевым математическим ожиданием. Данное
свойство будет выполняться, если вся совокупность временных рядов
(для функции и всех факторов) будет мультиколлинеарна. ЕЕ проверка
столь же проста, как и указанная выше проверка мультиколлинеарности
факторов.
     Заметим, что в этих условиях ошибка модели будет обладать не
только нулевым трендом, но и постоянной дисперсией.
     Обозначив линейную независимость (немультиколлинеарность)
факторов, нулевой тренд и постоянство дисперсии у ошибки уравнения
регрессии, следует приступить к его оценке методом наименьших
квадратов, поскольку проверить, а тем более обеспечить требуемую в
соответствии с теоремой Гаусса---Маркова стохастическую
независимость ошибки заранее (до ее наблюдения) нельзя.
     Как мы помним, небольшая длина временных рядов вынуждает нас
ограничиться анализом степени коррелированности, а не стохастической
зависимости ошибки уравнения. Если же вопреки исходным допущениям
ошибка окажется автокоррелированной, то после оценки уравнения
регрессии она становится наблюдаемой, и можно оценить ее коэффициент
автокорреляции. Если он достаточно мал, то в отношении ошибки
принимается гипотеза о "белом шуме". Если ошибка автокоррелирована,
то оценки параметров модели, оставаясь несмещенными, перестают быть
эффективными. Чтобы учесть происходящее при этом ухудшение
надежности оценок, предложена специальная процедура [4, с. 64--65].

                               * * *

     Итак, раскрыта суть двух методологий исследования экономических
объектов. Однако решающее сопоставление методологий требует оценки
со стороны результирующей (целевой) характеристики их качества.
Таковой является надежность получаемых новых знаний об экономических
объектах.
     Каждая из рассмотренных методологий представляет собой
упорядоченную совокупность средств и способов преобразования
исходных данных и знаний об объекте в новые знания. Средствами
получения новых знаний являются гипотезы о свойствах объекта, и
прежде всего гипотезы о виде и свойствах его статистических моделей.
Понятно, что более надежной исходной модели будут отвечать и более
надежные новые знания об объекте.
     Первая из методологий исходит из возможности двух основных
моделей --- с неслучайными и со случайными факторами. Однако
предлагаемые в традиционной эконометрии способы преобразования
исходных данных и знаний в новые знания, а именно --- статистические
методы проверки оцененных моделей, которые должны позволить для
каждой из них либо прийти к выводу о достаточной реалистичности
получаемой с ее помощью картины объекта, либо признать необходимость
оценки иной спецификации модели, в действительности не позволяют
предпочесть как более надежную модель с неслучайными факторами. И
здесь не поможет замена одних статистических методов на другие: в
условиях реальных, а не постулированных свойств экономических данных
гипотеза о нормальности ошибки модели, лежащая в основе всех
известных методов проверки оцененных моделей, является
непроверяемой, а следовательно, по существу ненадежной основой
проверки моделей.
     Для эконометрии характерна недостаточность не только исходных
данных, но и знаний о свойствах объектов. Как мы видели на примере
построения стохастических моделей временных рядов, все усилия теории
были сосредоточены на конструктивном определении простейших
статистических характеристик случайной компоненты ---
математического ожидания, дисперсии и коэффициента автокорреляции.
Знаний, позволяющих определить столь полную статистическую
характеристику случайной компоненты как вид ее закона распределения,
заведомо недостает. Аналогичная ситуация имеет место и для моделей
объектов: в условиях отсутствия строгой теории для главной части
модели и получения ошибки модели по принципу остатка нет
убедительных теоретических оснований для выявления ее (ошибки)
закона распределения.
     Предпочтение более надежной модели становится возможным
благодаря изменению состава и порядка, в котором соответствующие
(новые) средства и способы преобразования исходных данных и знаний в
новые знания об объекте входят в предлагаемую (вторую) методологию.
А именно: первая их совокупность определяет начальную задачу
методологии --- исследование статистической природы и математических
свойств отдельных показателей объекта, выбор и обоснование наиболее
надежной модели--гипотезы, отражающей экономические и математические
свойства объекта, согласование математических свойств выбранной
модели и метода оценки со свойствами показателей (обеспечивающее
соблюдение основных требований теоремы Гаусса---Маркова еще до этапа
оценки модели). На долю второй совокупности средств и способов
преобразования приходятся указанные выше проверка наблюденной ошибки
модели на автокоррелированность и учет воздействия последней на
статистические характеристики оценок параметров модели. Именно такой
их состав и порядок обеспечивает выбор наиболее надежной
модели--гипотезы и ее согласование с исходными данными и знаниями, а
тем самым и получение наиболее надежных новых знаний об объекте.
Сказанное означает, что предлагаемая методология эконометрии
удовлетворяет главному (целевому) критерию максимизации надежности
новых знаний об объекте исследования.
     Данная статья была в значительной степени стимулирована
методологическими разработками академика А.И.Анчишкина [5] и доктора
технических наук В.Н.Цыгичко [6].


                             ЛИТЕРАТУРА

1. Джонстон Дж. Эконометрические методы. М., 1980.
2. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.,
   1986.
3. Седелев Б.В. Оценка распределенных лагов в экономических
   процессах. М., 1977.
4. Седелев Б.В. Оценка параметров и структуры экономических
   процессов. М., 1985.
5. Анчишкин А.И. Наука, техника, экономика. М., 1986.
6. Цыгичко В.Н. Прогнозирование социально--экономических
   процессов. М., 1986.
   процессов. М., 1986.