Вейвлет-анализ

В настоящее время вейвлет-анализ является одним из наиболее мощных и при этом гибких средств исследования данных: помимо возможностей сжатия и фильтрации данных, анализ в базисе вейвлет-функций позволяет решать задачи идентификации, моделирования, аппроксимации стационарных и нестационарных процессов, исследовать вопросы наличия разрывов в производных, осуществлять поиск точек склеивания данных, удалять в данных тренд, отыскивать признаки фрактальности информации. Отметим, в основе подобных возможностей, обеспечивающих вейвлет-анализу весьма перспективное будущее, лежит природа его многомасштабности. Иначе говоря, гармонический анализ отдыхает там, где работает анализ вейвлет!

Wavelet Toolbox - это открытый, дружественный для пользователя пакет расширения MatLab, позволяющий синтезировать всевозможные алгоритмы обработки информации - данных, сигналов и изображений - с использованием вейвлет-функций. В своей работе пакет широко использует возможности системы MatLab (матричные алгоритмы вычислений, стильную и в тоже время мощную графику) для решения задач анализа (шумоподавления, расфильтровки, сжатия и восстановления): это предоставляет в распоряжение как начинающего, так и профессионального пользователя исчерпывающий набор функций для реализации собственных алгоритмов обработки данных, т.е. написания собственного m-кода, а также средства графического интерфейса (GUI). Можно сказать, пакет Wavelet Toolbox оказывается превосходным средством для решения задач обработки одно- и двумерной информации: действительно, спектр задач, решаемых с использованием пакета, настолько широк, что упоминание таких проблем, как обработка звука, статических изображений и видеокартинок, не говоря уже о передаче данных, исследовании массивов геофизических, сейсмоакустических данных, биомедицинских сигналов и изображений, будет, естественно, далеко не полным.

Содержание пакета

Обширная библиотека вейвлет-функций (континуальных неортогональных вейвлетов, в том числе комплексных; ортогональных семейств функций, функций Добеши, Койфмана, а также симлетов; биортогональных вейвлетов); широкий набор вейвлет-фильтров

• Всевозможные функции для реализации континуального анализа, дискретного одноуровневого и дискретного многоуровневого анализа
• Функции анализа и синтеза данных с использованием вейвлет-пакетов
• Функции для решения задач аппроксимации данных, статистических распределений и т.п.
• Функции внедрения в пакет собственных вейвлет-функций и работы с ними
• Набор средств визуализации результатов анализа и синтеза
• Средства GUI

GUI

Графический интерфейс пользователя, имеющийся в арсенале средств пакета Wavelet Toolbox, обеспечивает доступ ко всем возможностям пакета, достигаемым при использовании стандартных функций командной строки: здесь достаточно перечислить

• GUI для континуального анализа данных с использованием континуальных вейвлет-функций, в том числе комплексных;
• GUI для одномерного дискретного анализа данных;
• GUI для двумерного дискретного анализа изображений;
• GUI для расфильтровки и шумоподавления одно- и двумерных данных;
• GUI для оценивания плотности распределений данных;
• GUI для одномерного регрессионного оценивания данных, дискретизованных с эквидистантным или неравномерным шагом;
• GUI для сжатия и восстановления одномерных данных с использованием техники дополнения нулями, симметризации и т.п.

Материалы раздела:

• Новая версия - Wavelet Toolbox 2.2
• К.А.Алексеев. Очерк "Вокруг CWT"
• К.А.Алексеев "Wavelet-Музыка"
• К.А.Алексеев "Теория и практика шумоподавления в задаче обработки сейсмоакустических сигналов"
• "Вейвлеты, аппроксимация и статистические приложения" (перевод К.А.Алексеева)
• Список функций Wavelet Toolbox
• Дополнительные функции Wavelet Toolbox
• Список литературы по вейвлет-функциям
• Список Интернет-ресурсов по вейвлет-функциям

MathWorks: Documentation (Release 13) \ Wavelet Toolbox