1. Понятие вероятности. Предмет теории вероятностей. Классическое и геометрическое определения вероятности. События, операции над ними. Общее определение вероятности.
2. Элементы комбинаторики. Формулы для числа выборок с учетом порядка. Число сочетаний. Тезис о равновероятности выборок. Гипергеометрическое распределение.
3. Свойства вероятности: дополнения, включения, объединения.
4. Условная вероятность. Полная группа событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
5. Независимые события. Независимость пары событий. Независимость нескольких событий.
6. Независимые испытания. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Свойство времени ожидания.
7. Теорема Пуассона. Биномиальное приближение в схеме Бернулли.
8. Дискретные случайные величины. Ряд распределения. Вырожденное, бернуллиевское, биномиальное, пуассоновское распределение. Формула подсчета вероятностей.
9. Абсолютно непрерывные распределения. Плотность распределения. Нормальное, равномерное, показательное распределение.
10. Функция распределения. Вероятности попадания в интервал и в точку. Свойства функции распределения и ее график. Понятие о распределении смешанного типа.
11. Случайные векторы. Многомерные функции распределения. Дискретный и абсолютно непрерывный случай. Примеры двумерных абсолютно непрерывных распределений: равномерное в области, нормальное.
12. Независимые случайные величины, их свойства. Критерий независимости дискретных случайных величин. Критерий независимости в общем и абсолютно непрерывном случаях. Функции от независимых дискретных случайных величин. Формула свертки в дискретном и абсолютно непрерывном случаях.
13. Математическое ожидание, его свойства, формулы для его подсчета. Примеры.
14. Моменты, теорема о существовании моментов. Дисперсия и ее свойства. Свойство вырожденного распределения. Примеры вычисления дисперсии.
15. Ковариация и коэффициент корреляции, их свойства. Некоррелированность.
16. Закон больших чисел. Неравенства Маркова и Чебышева. Сходимость по вероятности, ее свойства. Закон больших чисел Чебышева и его следствия. Законы больших чисел Хинчина и Колмогорова.
17. Центральная предельная теорема. Сходимость по распределению. Теорема Муавра - Лапласа. Оценка скорости сходимости.

1. Предмет и задачи математической статистики. Статистическая устойчивость и статистическая независимость.
2. Понятие выборки. Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма. Выборочные моменты и их свойства.
3. Моделирование распределений. Квантильное преобразование. Дискретный и абсолютно непрерывный случаи. Примеры.
4. Задача оценивания неизвестных параметров. Несмещенность, состоятельность. Метод моментов, примеры. Теорема о состоятельности оценок методом моментов.
5. Асимптотическая нормальность. Теорема об асимптотической нормальности оценок методом моментов.
6. Функция правдоподобия. Метод максимального правдоподобия, примеры.
7. Сравнение оценок: среднеквадратический и асимптотический подходы. Теорема об отсутствии наилучшей оценки в классе всех оценок.
8. Эффективные оценки. Условия регулярности. Неравенство Рао-Крамера.
9. Статистика выборок из нормального распределения. Распределения, связанные с нормальным (хи-квадрат, Стьюдента). Лемма Фишера. Свойства выборок из нормальной совокупности. Построение доверительных интервалов для параметров нормального распределения.
10. Построение доверительных интервалов с помощью асимптотически нормальных оценок. Примеры.
11. Проверка гипотез, основные понятия. Критерии согласия Колмогорова, хи-квадрат. Построение критерия с помощью доверительного интервала.
12. Критерий проверки однородности двух выборок.
13. Задачи линейной регрессии. Метод наименьших квадратов. Вероятностные свойства оценок в случае нормальной регрессии.
14. Критерий проверки независимости компонент двумерной выборки. Критерий проверки независимости случайной последовательности.
15. Элементы теории планирования эксперимента.

1. Бородихин В. М. Теория вероятностей и математическая статистика. Часть 1, 2. Н., 2001.

2. Чистяков В. П. Курс теории вероятностей. М., 1982.

3. Боровков А. А. Теория вероятностей. М., 1999.

4. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. М., 1988.

5. Коршунов Д. А., Фосс С. Г. Сборник задач и упражнений по теории вероятностей. Н., 1997.

6. Коршунов Д. А., Чернова Н. И. Сборник задач и упражнений по математической статистике. Н., 2001.

7. Большев Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. М., 1965.

8. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. Под ред. Свешникова А. А. М., 1970.

1. Классическое определение вероятности. Геометрические вероятности.
2. Условные вероятности. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Независимые события.
3. Схема Бернулли. Теорема Пуассона.
4. Контрольная работа по теории вероятностей (случайные события).
5. Распределения и плотности случайных величин.
6. Преобразования случайных величин.
7. Математическое ожидание.
8. Моменты, дисперсии случайных величин.
9. Предельные теоремы.
10. Контрольная работа по теории вероятностей (случайные величины).
11. Оценки методом моментов.
12. Оценки методом максимального правдоподобия.
13. Сравнение оценок.
14. Интервальное оценивание.
15. Проверка статистических гипотез.
16. Задачи регрессии и планирования эксперимента.
17. Сдача расчетных заданий. Данные для расчётного задания 2005 г.