next up previous index
Next:  Точечные оценки. Несмещенность, состоятельность   Up:  Точечное оценивание   Previous:  Точечное оценивание

2.1.   Параметрические семейства распределений

Предположим, что имеется выборка объема $n$, элементы которой $X_1$, $\ldots$, $X_n$ независимы, одинаково распределены и имеют распределение $\mathscr F_\theta$, известным образом зависящее от неизвестного параметра $\theta$.

Здесь $\mathscr F_\theta$ — некий класс распределений, целиком определяющихся значением скалярного или векторного параметра $\theta$. Параметр $\theta$ принимает значения из некоторого множества $\Theta$.

Например, для всех $i=1, \ldots, n$

Такая постановка имеет смысл, поскольку редко о проводимом эксперименте совсем ничего нельзя сказать. Обычно тип распределения ясен заранее, и требуется лишь указать значения параметров этого распределения.

Так, в широких предположениях рост юношей одного возраста имеет нормальное распределение (с неизвестными средним и дисперсией), а число покупателей в магазине в течение часа (не часа пик) — распределение Пуассона, и опять-таки с неизвестной «интенсивностью» $\lambda$.



N.I.Chernova
9 сентября 2002