Никакую литературу использовать не разрешается. Не разрешается также во время контрольной передавать друг другу книги и бумаги (за исключением чистых листов).

1.

Найти вероятность
- выкинуть 12 очков хотя бы один раз при n бросаниях двух игральных костей;
- получить 11 очков при каждом из n бросаний двух игральных костей.

2.

На отрезок [0,2] наудачу, независимо друг от друга, брошены две точки x и h.
Найти P{ max(x, 2h) < 1}.

3.

Известно, что при бросании 10 игральных костей выпала по крайней мере одна единица. Какова при этом вероятность того, что выпали две или более единицы?

4.

В первой урне 5 белых и 3 черных шара, во второй - 3 белых и 4 черных. Наудачу выбирается урна, и из нее 3 шара с возвращением. Найти вероятность того, что была выбрана первая урна, если все три шара оказались белыми.

5.

Электрическая цепь состоит из элементов A_k, соединенных по следующей схеме:

Вероятность выхода из строя элемента A_k равна p_k. Предполагается, что элементы выходят из строя независимо друг от друга. Найти вероятность того, что цепь будет пропускать ток.