To chair's page


Первая контрольная работа по теории вероятностей
2003/2004 учебный год, 18 марта 2004 г.
1 курс ЭФ

© N.Chernova, 2004


1.
Пять занумерованных шаров расставляются в случайном порядке. Рассматриваются события A={шарик с номером 1 оказался третьим слева} и B={шарик с номером 2 оказался левее шарика с номером 1}.
а) Описать пространство W элементарных исходов, найти число элементов в множестве W и вероятность P(AЗB);
б) привести примеры трех различных элементарных исходов w1, w2 и w3, благоприятствующих событиям A, B и AЗB соответственно.
2.
Точка с координатой x выбирается наудачу на отрезке [0, 1], и независимо от нее точка с координатой h выбирается наудачу на отрезке [0, 2]. Проверить, являются ли три события {x+h < 1}, {x > h} и {h = 1} независимыми в совокупности.
3.
Четырнадцать раз подбрасывается пара игральных костей. Какова вероятность того, что сумма очков, равная 4, выпадет не менее пяти раз?
4.
В первой урне 7 белых и 2 черных шара, во второй - 4 белых и 5 черных. Из первой урны наудачу выбирают три шара и перекладывают во вторую, после чего из второй урны берут один шар. Найти вероятность того, что этот последний шар окажется белым.
5.
Один стрелок попадает по мишени с вероятностью 0.4, другой — с вероятностью 0.7 независимо от первого. Стрелки делают по одному выстрелу. С какой вероятностью хотя бы один из них попадет по мишени?
6.
Игральную кость подбрасывают до первого выпадения шестерки. Найти вероятность того, что при этом ни разу не выпадет единица.

1.
Четыре занумерованных шара раскладываются в три ящика (красный, синий и зеленый) так, что для каждого шара равновозможно попасть в любой ящик. Рассматриваются события A={шарик с номером 1 попал в синий ящик} и B={шарики с номерами 1 и 2 оказались в разных ящиках}.
а) Описать пространство W элементарных исходов, найти число элементов в множестве W и вероятность P(AЗB);
б) привести примеры трех различных элементарных исходов w1, w2 и w3, благоприятствующих событиям A, B и AЗB соответственно.
2.
Точка с координатой x выбирается наудачу на отрезке [0, 2], и независимо от нее точка с координатой h выбирается наудачу на отрезке [0, 3]. Проверить, являются ли три события {x+h < 2}, {h = 1} и {x > h} независимыми в совокупности.
3.
Семь раз подбрасываются три игральные кости. Какова вероятность того, что сумма очков, равная 17, выпадет не более трех раз?
4.
В первой урне 8 белых и 3 черных шара, во второй - 5 белых и 3 черных. Из первой урны наудачу выбирают два шара, а из второй — один шар. После этого из выбранных трех шаров наудачу берут один шар. Найти вероятность того, что этот последний шар окажется белым.
5.
Первая лампочка перегорает с вероятностью 2/3, вторая — с вероятностью 3/5 независимо от первой. С какой вероятностью перегорит хотя бы одна лампочка?
6.
На 10 полях лотерейного билета скрыто слово «автомобиль», остальные 10 полей пусты. Игрок может открыть от 10 до 13 полей. Найти вероятность того, что игроку удалось вскрыть слово «автомобиль», но для этого ему понадобилось открыть 13 полей.

1.
Подбрасываются три игральные кости. Рассматриваются события A={на третьей кости выпало 3 очка} и B={на второй кости выпало меньше очков, чем на третьей}.
а) Описать пространство W элементарных исходов, найти число элементов в множестве W и вероятность P(AЗB);
б) привести примеры трех различных элементарных исходов w1, w2 и w3, благоприятствующих событиям A, B и AЗB соответственно.
2.
Точка с координатой x выбирается наудачу на отрезке [0, 1], и независимо от нее точка с координатой h выбирается наудачу на отрезке [-1, 1]. Проверить, являются ли три события {h = 0}, {x < h} и {x+h < 1} независимыми в совокупности.
3.
Девять раз подбрасывается пара игральных костей. Какова вероятность того, что сумма очков, равная 10, выпадет не менее двух раз?
4.
В первой урне 2 белых и 5 черных шаров, во второй — 7 белых и 5 черных. Из первой урны наудачу выбирают три шара и перекладывают во вторую, после чего из второй урны берут один шар. Найти вероятность того, что этот последний шар окажется черным.
5.
Устройство содержит два независимо работающих элемента. Первый отказывает с вероятностью 0.7, второй — с вероятностью 0.5. С какой вероятностью откажет хотя бы один из этих двух элементов?
6.
Из полной колоды вынимается одна карта, которая затем возвращается обратно в колоду. Эксперимент прекращается при первом появлении пиковой карты. Найти вероятность того, что при этом ни разу не будет вынута бубновая карта.


1.
Из полной колоды в 52 карты Вася, Петя и Коля выбирают по очереди наугад по одной карте. Рассматриваются события A={у Пети — дама пик} и B={у Васи — пиковая карта достоинством выше, чем у карты Пети}.
а) Описать пространство W элементарных исходов, найти число элементов в множестве W и вероятность P(AЗB);
б) привести примеры трех различных элементарных исходов w1, w2 и w3, благоприятствующих событиям A, B и AЗB соответственно.
2.
Точка с координатой x выбирается наудачу на отрезке [-1, 1], и независимо от нее точка с координатой h выбирается наудачу на отрезке [0, 2]. Проверить, являются ли три события {x+h < 0}, {x = 0} и {x+1 > h} независимыми в совокупности.
3.
Пять раз подбрасываются три игральные кости. Какова вероятность того, что сумма очков, равная 4, выпадет не более четырех раз?
4.
В первой урне 8 белых и 3 черных шара, во второй — 5 белых и 3 черных. Из первой урны наудачу выбирают один шар, а из второй — два шара. После этого из выбранных трех шаров наудачу берут один шар. Найти вероятность того, что этот последний шар окажется черным.
5.
Два орудия делают по одному выстрелу. Вероятность попадания в цель для первого орудия равна 3/4, для второго — 5/6 независимо от первого. С какой вероятностью произойдет хотя бы одно попадание?
6.
На 10 полях лотерейного билета скрыто слово «автомобиль», остальные 10 полей пусты. Игрок может открыть от 10 до 13 полей. Найти вероятность того, что игроку удалось вскрыть слово «автомобиль», но для этого ему понадобилось открыть 12 полей.


1.
Шесть томов энциклопедии расставляются на полке в случайном порядке. Рассматриваются события A={том номер 3 окажется предпоследним} и B={том номер 1 окажется правее тома номер 3}.
а) Описать пространство W элементарных исходов, найти число элементов в множестве W и вероятность P(AЗB);
б) привести примеры трех различных элементарных исходов w1, w2 и w3, благоприятствующих событиям A, B и AЗB соответственно.
2.
Точка с координатой x выбирается наудачу на отрезке [0, 2], и независимо от нее точка с координатой h выбирается наудачу на отрезке [0, 1]. Проверить, являются ли три события {x-1 > h}, {x+h < 2} и {x = 1} независимыми в совокупности.
3.
Двенадцать раз подбрасывается пара игральных костей. Какова вероятность того, что сумма очков, равная 11, выпадет не менее десяти раз?
4.
В первой урне 3 белых и 5 черных шаров, во второй — 5 белых и 6 черных. Из первой урны наудачу выбирают три шара и перекладывают во вторую, после чего из второй урны берут один шар. Найти вероятность того, что этот последний шар окажется белым.
5.
При обжиге тонкостенных деталей в одной печи доброкачественная продукция получается с вероятностью 0.9, в другой печи — с вероятностью 0.8 независимо от первой. С какой вероятностью из двух вышедших из обжига в разных печах деталей хотя бы одна будет доброкачественной?
6.
На отрезок [0,1] наудачу и независимо друг от друга бросаются 6 точек с координатами x1,...,x6. Доказать, что события {min(x1,...,x6) > 1/2} и {max(x1,...,x6) < 3/4} зависимы.

1.
В сплошном тумане для каждой из трех биатлонисток (L. Poire, U. Disl, O. Пылёва) равновозможно сделать от одного до пяти промахов. Рассматриваются события A={L. Poire промахнулась трижды} и B={О. Пылёва сделала меньше промахов, чем L. Poire}.
а) Описать пространство W элементарных исходов, найти число элементов в множестве W и вероятность P(AЗB);
б) привести примеры трех различных элементарных исходов w1, w2 и w3, благоприятствующих событиям A, B и AЗB соответственно.
2.
Точка с координатой x выбирается наудачу на отрезке [0, 3], и независимо от нее точка с координатой h выбирается наудачу на отрезке [0, 2]. Проверить, являются ли три события {x < h}, {x = 1} и {x+h < 2} независимыми в совокупности.
3.
Восемь раз подбрасываются три игральные кости. Какова вероятность того, что сумма очков, равная 17, выпадет не менее пяти раз?
4.
В первой урне 4 белых и 4 черных шара, во второй — 2 белых и 3 черных. Из первой урны наудачу выбирают два шара, а из второй — один шар. После этого из выбранных трех шаров наудачу берут один шар. Найти вероятность того, что этот последний шар окажется белым.
5.
Два стеклянных шарика бросают с 9 этажа. Первый разбивается с вероятностью 5/6, второй — с вероятностью 7/8. С какой вероятностью хотя бы один шарик из этих двух разобьется?
6.
Колода карт (52 карты) раздается поровну четырем игрокам — по 13 карт каждому. Найти вероятность того, что хотя бы у одного из игроков соберутся все карты одной масти.




File translated from TEX by TTH, version 3.12.
On 19 Mar 2004, 01:37.