Контрольная работа N1, гр. 0125-26, 0135-36

Вариант 1
1. а) Какова вероятность, что в группе из 25 случайно отобранных студентов хотя бы у двоих окажется один и тот же день рождения?  б) Какова вероятность, что ровно двое из этих двадцати пяти родились 23 мая?  Предполагается, что день рождения приходится на любой из 365 дней года с равной вероятностью.

2. Найти вероятность того, что в испытаниях схемы Бернулли с вероятностью успеха p третий по счету успех произойдет ровно через пять испытаний после первого успеха.

3. Известно, что при бросании восьми игральных костей выпала по крайней мере одна единица. Какова при этом вероятность того, что выпали ровно 3 тройки?

4. Прибор содержит два блока, исправность каждого из которых необходима для функционирования прибора. Вероятности безотказной работы в течение времени T для этих блоков соответственно равны p1 и p2. Прибор испытывался время T и вышел из строя. Определить вероятность того, что отказал первый блок; второй блок; оба блока, если отказы блоков происходят независимо друг от друга.

5. Колода в 52 карты раздается поровну четверым игрокам. Найти вероятность того, что хотя бы у одного из них соберутся все карты одной масти.


Вариант 2
1. По n ящикам наудачу раскладывают n+1 шарик. Предполагая, что любой шарик попадает в любой из ящиков с равной вероятностью независимо от остальных шариков, найти вероятность того, что ровно два ящика останутся пусты.

2. Какова вероятность, что в последовательности испытаний Бернулли с вероятностью успеха p две неудачи подряд ("НН") произойдут раньше, чем последовательность "УНУ"?

3. Известно, что при бросании девяти игральных костей выпало не менее двух троек. Какова при этом вероятность того, что выпала ровно одна единица?

4. Произведено три независимых испытания, в каждом из которых событие A происходит с вероятностью 0.2. Вероятность появления другого события В зависит от числа появлений события A: при однократном появлении события A эта вероятность равна 0.1, при двукратном появлении равна 0.3, при трехкратном появлении равна 0.7; если событие A не имело места ни разу, то событие B невозможно. Какова вероятность, что событие A появилось дважды, если событие B имело место?

5. Колода в 52 карты сдается поровну тринадцати игрокам. Найти вероятность того, что хотя бы одному из игроков попадутся карты одного наименования (все двойки, или все тройки, или ...).


Вариант 3
1. Из полной колоды карт (52 штуки) 17 раз, с возвращением, вынимается карта.   а) Какова вероятность, хотя бы раз вынутые карты совпали?   б) Какова вероятность, что ровно шестнадцать раз были вынуты карты пиковой масти?

2. Трое поочередно бросают игральную кость. Выигрывает тот, у кого раньше выпадет шесть очков. Определить вероятности выигрыша для каждого из игроков.

3. Известно, что при бросании шести игральных костей выпало не более двух шестерок. Какова при этом вероятность того, что выпали ровно две единицы?

4. В урне имеется n шаров, причем цвет каждого из них с равной вероятностью может быть белым или черным. Из урны извлечены одновременно k, 1 ≤ k < n, шаров. Все они оказались белыми. Какова вероятность, что в урне содержатся только белые шары?

5. В ящике сорок воздушных шариков четырех цветов, по десять шариков каждого цвета. Продавец выдает четырем покупателям по десять шариков, выбирая их наудачу. Какова вероятность, что хотя бы у одного из покупателей все шарики окажутся одного цвета?


Вариант 4
1. Из урны, содержащей n пронумерованных (от 1 до n) шаров, наудачу k раз выбирается шар (с возвращением). Какова вероятность, что номера вынутых шаров образуют убывающую последовательность?

2. Три товарища X, Y и Z по очереди бросают снежки в окно. Первый попавший в окно получает приз от дворника. Вероятность попадания при одном броске для X равна 1/3, для Y - 1/2, а для Z - 2/3. Найти вероятности получения приза для X, Y и Z.

3. Известно, что при бросании семи игральных костей выпало не менее трех единиц. Какова при этом вероятность того, что выпали ровно две шестерки?

4. Некоторое изделие выпускается двумя заводами, причем объем продукции второго завода в k раз превосходит объем продукции первого. Доля брака у первого завода p1, у второго - p2. Изделия, выпущенные заводами за одинаковый промежуток времени, перемешали и в таком виде пустили в продажу. Какова вероятность того, что вы приобрели изделие со второго завода, если оно оказалось бракованным?

5. Колода из 36 карт сдается поровну девяти игрокам. Какова вероятность, что хотя бы у одного из игроков соберутся все карты одного достоинства (все тузы, или все короли, или ...)?


File translated from TEX by TTH, version 2.25.
On 31 Mar 2003, 12:40.