Вторая контрольная работа по теории вероятностей
1-й вариант 2000 года
для студентов 1 курса ЭФ
Случайная величина x имеет показательное
распределение с параметром a = 5. Найти функцию распределения (а если существует,
то и плотность распределения) случайной
величины h = 1-5x. Найти дисперсию h.
Из урны, содержащей три белых и один черный шар, вынимаются три шара
(по одному, с возвращением).
Случайная величина x равна количеству черных шаров среди трех вынутых,
а случайная величина
h задается равенством h = x+1.
а) Построить таблицу совместного распределения x и h; б) найти E x, D x, E h,
D h;
в) найти распределение случайной величины x-h и коэффициент корреляции величин x и h;
г) Нарисовать график функции распределения случайной величины h.
Случайные величины x и h независимы и обе имеют распределение
Пуассона с параметром l = 3.
Найти E 2(x+h-1) и P(x+h < 1,5).
Случайная величина x имеет
плотность распределения
fx(x) =
м н
о
2x,
x О [0,1],
0
иначе.
Найти
P(x < 0,5) и E x2.
Независимые, одинаково распределенные случайные
величины x1, ..., xn имеют показательное распределение
с параметром a = 2. Пусть Sn = x1+...+xn. Найти математическое
ожидание и дисперсию величин Sn и Sn/n.
Найти функцию и плотность распределения случайной величины
min{x1,...,xn}.
Случайные величины x1,...,xn независимы
и имеют нормальное распределение с параметрами a = 2, s2 = 9.
Пусть Sn = x1+...+xn.
Какое распределение имеют случайные величины
Sn, (Sn/n) - 2, (Sn-2n)/(3Цn) ? Записать плотность
распределения каждой из этих с. в.
File translated from TEX by TTH, version 2.25. On 09 Mar 2001, 14:36.
