Новосибирского  Государственного  Университета

Серия: математика, механика, информатика

Аннотации номера 3 за 2011 год

Ю.Е. Аниконов, Ю.С. Волков, С.Б. Горшкалев, Е.Ю. Деревцов, С.В. Мальцева. О критерии горизонтальной однородности среды в обратной кинематической задаче сейсмики

Ключевые слова: обратная задача сейсмики, кинематические данные, линии уровня скорости, функционал времен пробега, аппроксимация, B-сплайны, численное моделирование

В рамках обратной кинематической задачи сейсмики предложены подходы к количественной оценке структуры множества линий уровня скорости, в частности степени ее горизонтальной однородности. Кратко приведены постановки обратной кинематической задачи сейсмики. Описаны некоторые конструктивные методы исследования многомерных обратных кинематических задач, заключающиеся в построении функционалов, значения которых зависят лишь от начальной и конечной точек лучей, вдоль которых измерены времена пробега. Приведен общий принцип построения ряда таких функционалов, рассмотрены некоторые частные случаи. Предложен локальный и интегральный критерии горизонтальной однородности среды, проведено их численное исследование на тестовом материале.

Ю.Е. Аниконов, М.В. Нещадим. Об аналитических методах в теории обратных задач для параболических уравнений

Ключевые слова: обратные задачи математической физики, аналитические методы решения, параболические уравнения

В работе приводятся новые представления решений и коэффициентов уравнений математической физики, которые являются дифференциально-алгебраическими тождествами. Полученные представления частично использованы при изучении многомерных и одномерных обратных задач.

О.П. Алексеенко, Д.В. Есипов, Д.С. Куранаков, В.Н. Лапин, С.Г. Черный. Двумерная пошаговая модель распространения трещины гидроразрыва

Ключевые слова: гидроразрыв, неньютоновская жидкость, распространение трещины, нелинейная проблема

В работе предлагается двумерная модель распространения трещины гидроразрыва, учитывающая одновременно напряженно-деформированное состояние породы в окрестности скважины и трещины, течение и утечку жидкости в трещине и распространение трещины с выбором направления роста. Построен эффективный численный алгоритм для описания пошагового распространения трещины гидроразрыва, который объединяет эти три разнородные подзадачи. Проведен анализ влияния параметров модели на ее решение. Получены зависимости траектории распространения, давления и раскрытия трещины от конфигурации перфораций, скорости закачки и реологии жидкости. Установлено, что сильное искривление траектории трещины, вызываемое отклонением перфорации от направления поперек действия наименьшего главного напряжения в нетронутом массиве породы, приводит к ее пережатию, что значительно повышает давление в скважине.

С.Н. Астраков, И.И. Тахонов. Равновесное распределение ресурсов в модели групповых взаимодействий

Ключевые слова: групповые взаимодействия, равновесие, распределенная система

Рассматривается распределенная система, моделируемая взвешенным двудольным графом $G=(I\cup J,\mathcal{E})$. Каждой вершине $i\in I$ (агенту i) приписан ресурс, который она полностью распределяет между смежными вершинами из множества J (полями взаимодействия). Агент i оценивает эффект от размещения ресурса на поле j согласно значениям известных оценивающих функций $c_{ij}(x_{ij},\hat{X}_j)$, где x_ij — это количество ресурса, выделенного агентом i на поле j, а $\hat{X_{j}}$ — общее количество ресурса, выделенное всеми агентами на поле j. Среди всех допустимых распределений ресурсов выделяются равновесные распределения, при которых у каждого агента оценки эффективности взаимодействий на всех доступных ему полях совпадают, т.е. для всех $(i,j)\in\mathcal{E}$ выполнены равенства $c_{ij}(x_{ij},\hat{X}_j)=c_i$. В работе исследуется вопрос существования равновесных распределений ресурсов в системах, моделируемых различными графами и с линейными оценивающими функциями нескольких видов. Приводятся достаточные условия существования равновесных распределений, получены аналитические выражения для их вычисления.

Н.А. Бакланова. Минимальные элементы и минимальные накрытия в полурешетке Роджерса вычислимых нумераций в гиперарифметической иерархии

Ключевые слова: нумерация, полурешетка Роджерса, гиперарифметическая иерархия, минимальные элементы, минимальные накрытия

Доказано, что в полурешетке Роджерса бесконечного Σ_ω-вычислимого семейства существует бесконечно много минимальных элементов, и у любой не 0'-универсальной нумерации существует бесконечно много минимальных накрытий.

Ц.Ч.-Д. Батуева. Решетки выпуклых подмножеств

Ключевые слова: решетка, частично упорядоченное множество, выпуклые подмножества, длина, лес, дерево

В статье дается характеризация решеток, изоморфных решеткам выпуклых подмножеств частично упорядоченных множеств конечной длины. Также описан класс решеток, изоморфных решеткам выпуклых подмножеств n-арных деревьев для любого целого n>1.

А.О. Егоршин. Об отслеживании параметров экстремума в вариационной задаче идентификации

Ключевые слова: уравнения слежения, параметры экстремума, динамическая модель, коэффициенты уравнения, метод наименьших квадратов, проекция, производные функционала вариационной идентификации, гессиан

Сопоставляются задачи отслеживания параметров экстремума в методе наименьших квадратов и в методе вариационной идентификации линейных динамических моделей с постоянными коэффициентами уравнений. Дан вывод уравнений слежения в упомянутых задачах оптимизации. Получены формулы для вектора первых и матрицы вторых производных по параметрам уравнений функционала вариационной идентификации.

А.И. Задорин, С.В. Тиховская. Разностная схема на равномерной сетке для сингулярно возмущенной задачи Коши

Ключевые слова: дифференциальное уравнение второго порядка, сингулярное возмущение, задача Коши, разностная схема, принцип максимума, схема экспоненциальной подгонки, равномерная сходимость

Рассматривается задача Коши для сингулярно возмущенного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. На основе сформулированного принципа максимума для начальной задачи проведена оценка решения и производных. Построена схема экспоненциальной подгонки, обобщающая известную схему А.М. Ильина на случай начальной задачи, и обоснована ее равномерная сходимость с первым порядком точности. Приведены результаты численных экспериментов.

Е.С. Ошевская. Эквивалентность категорий полукубических множеств и поступательных Чу-пространств с сохранением открытости морфизмов

Ключевые слова: полукубические множества, Чу-пространства, открытые морфизмы, di-топология, di-гомотопия, эквивалентность категорий

Статья посвящена применению методов направленной алгебраической топологии для установления категорных взаимосвязей геометрических моделей параллельных процессов — полукубических множеств и поступательных Чу-пространств. В частности, сначала строятся категории рассматриваемых моделей, затем определяется и исследуется функтор универсальной di-накрывающей, отображающий категорию полукубических множеств в категорию их di-односвязных аналогов, и, наконец, устанавливается эквивалентность категорий поступательных Чу-пространств и di-односвязных полукубических множеств и при этом показывается сохранение важного свойства морфизмов категорий быть открытыми.

А.Г. Пинус. О Галуа-соответствии между неявными операциями и категориями универсальных алгебр

Ключевые слова: Галуа-соответствие, неявные операции, категории универсальных алгебр

Приводится критерий, когда подполугруппа полугруппы внутренних гомоморфизмов универсальной алгебры является полугруппой внутренних гомоморфизмов некоторого обогащения этой алгебры.