Аннотации номера 1 за 2017 год

RUS  ENG

Ю.Е. Аниконовa,b, Н.Б. Аюповаa,b. Лучевые разложения и тождества для уравнений второго порядка с приложениями к обратным задачам. C. 3-16.

a – Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, г. Новосибирск, Россия
b – Новосибирский государственный университет, г. Новосибирск, Россия

Ключевые слова: лучевое разложение, обратные задачи, частное решение, параболические уравнения, гиперболические уравнения.

Развивается новый метод исследования обратных задач математической физики, основанный на системах уравнений лучевого разложения решений параболических и гиперболических уравнений с переменными коэффициентами.

В.Б. Базароваa, В.В. Пухначёвa,b. Точные решения уравнения прекурсионной пленки. C. 17-35.

a – Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, г. Новосибирск, Россия
b – Новосибирский государственный университет, г. Новосибирск, Россия

Ключевые слова: прекурсионная пленка, групповой анализ, инвариантные многообразия, лагранжевы координаты.

Работа посвящена нахождению и анализу точных решений уравнения с логарифмической нелинейностью, которое возникает в ряде физических приложений, а также в дифференциальной геометрии. Помимо классических методов группового анализа дифференциальных уравнений, для их построения используются метод инвариантных многообразий и метод лагранжевых координат.

В.И. Лотовa,b, Е.М. Охапкинаb. О стационарном распределении одного случайного процесса. C. 36-44.

a – Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, г. Новосибирск, Россия
b – Новосибирский государственный университет, г. Новосибирск, Россия

Ключевые слова: регенерирующий процесс, стационарное распределение, факторизационный метод.

Найдено стационарное распределение случайного процесса с задерживающим экраном в нуле, траектории которого характеризуются линейным ростом и скачками случайного размера в случайные моменты времени. В работе применяются известные результаты для регенерирующих процессов и техника факторизационных исследований в граничных задачах для случайных блужданий.

М.С. Сгибнев. Точная асимптотика решения разностного уравнения общего вида. C. 45-54.

Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, г. Новосибирск, Россия

Ключевые слова: разностное уравнение, неоднородное уравнение, неограниченное запазывание, асимптотическое разложение, характеристическое уравнение, точная асимптотика.

Получено асимптотическое разложение для решения неоднородного разностного уравнения общего вида. Учтено влияние корней характеристического уравнения. Установлено асимптотическое поведение остатка в зависимости от асимптотических свойств неоднородного члена уравнения.

Е.В. Симонов. Моделирование непрерывной детонации водородокислородной смеси в кольцевой камере в режиме эжекции окислителя по классической модели эжектора. C. 55-72.

Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, г. Новосибирск, Россия

Ключевые слова: эжекция окислителя, непрерывная спиновая детонация, поперечные детонационные волны, структура течения, математическое моделирование.

В двумерной нестационарной постановке сформулирована математическая модель непрерывно вращающейся волны детонации в проточной кольцевой камере с расширением канала в режиме эжекции окислителя. Замыкание модели на входе в камеру сгорания осуществлено по соотношениям Абрамовича для эжектора. Проведен анализ критических параметров эжектора для водородокислородных смесей. Численно исследована динамика детонационной волны в камере и ее структура. Найден минимальный период решения для давления торможения водорода из экспериментов. Проведено сравнение с экспериментальными данными.

К.В. Сторожукa,b. Лемма о скобке Ли при недостаточной гладкости. C. 73-77.

a – Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, г. Новосибирск, Россия
b – Новосибирский государственный университет, г. Новосибирск, Россия

Ключевые слова: скобка Ли

Показано, что если векторные поля на C2-многообразии M касаются C1-подмногообразия FM, то в точках F, где поля дифференцируемы, их скобка Ли тоже касается F. Это утверждение является ослаблением предположений «легкой части» теоремы Фробениуса.

Э.Г. Халилов. О свойствах оператора, порожденного производной акустического потенциала простого слоя. C. 78-90.

Азербайджанский государственный университет нефти и промышленности, г. Баку, Азербайджан

Ключевые слова: поверхность Ляпунова, производная потенциала простого слоя, поверхностный сингулярный интеграл, обобщенные пространства Гёльдера.

Показано существование производной акустического потенциала простого слоя и изучены некоторые свойства оператора, порожденного производной акустического потенциала простого слоя в обобщенных пространствах Гёльдера.

Х.А. Хачатрянa, А.С. Петросянb. Однопараметрические семейства положительных решений для некоторых классов нелинейных интегральных уравнений типа свертки. C. 91-108.

a – Институт математики НАН Армении, г. Ереван, Армения
b – Армянский национальный аграрный университет, г. Ереван, Армения

Ключевые слова: монотонность, последовательные приближения, однопараметрическое семейство положительных решений, условие Каратеодори, множество параметров.

Исследованы некоторые классы нелинейных интегральных уравнений типа свертки на полуоси и на всей прямой с некомпактным оператором Гаммерштейна. При определенных ограничениях на нелинейность доказано существование однопараметрического семейства положительных решений и исследовано асимптотическое поведение полученных решений на бесконечности. В конце работы для иллюстрации полученных результатов приведены частные примеры указанных уравнений.

Вернуться к архиву номеров