С 27 по 30 сентября 2022 года в Институте математики им. С. Л. Соболева пройдет мини-курс лекций.
Время и место: 16:00, аудитория 417 ИМ СО РАН.
Название курса: Комплексные кривые, формула Гурвица и их применения
Лектор — Иван Александрович Панин, д.ф.-м.н., чл.-корр. РАН, Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук.
Будет рассказано о комплексных кривых, голоморфных отображениях между ними, разветвленных и неразветвленных накрытиях. Наконец, мы докажем формулу Гурвица и сформулируем теорему Римана-Роха для связных компактных комплексных кривых. Сразу отметим, что все связные компактные комплексные кривые «де факто» оказываются комплексными алгебраическими кривыми (проективными). Но теория является более наглядной и простой именно для комплексных кривых (связных и компактных).
Программа курса:
- Лекция 1. Определения комплексных кривых и голоморфных отображений. Примеры.
- Лекция 2. Будет доказана теорема: любое непостоянное голоморфное отображение между связными компактными комплексными кривыми является разветвленным накрытием. Следствие: комплексная проективная прямая накрывает только комплексную проективную прямую.
- Лекция 3. Определение мероморфных функций на связной компактной комплексной кривой. Примеры. Будет сформулирован вопрос Римана-Роха и сформулирована одноименная теорема.
- Лекция 4. Теорема Римана-Роха позволяет сводить нелинейные задачи к линейным. Будут даны интересные примеры использования теоремы Римана-Роха.
Комментарий Ивана Александровича:
Будет много упражнений. Предполагается свободное знание комплексных чисел. Если успеем, то будет построено и объяснено правило сложения на эллиптической кривой.
