Вопросы и упражнения

Next: Эффективные оценки Up: Сравнение оценок Previous: Асимптотический подход к сравнению

3.7. Вопросы и упражнения

1.: Пусть , $\ldots$ , — выборка объема из равномерного распределения ${\mathsf U}_{\theta,\theta+5}$ , где $\theta\in{\textrm{\upshape I\kern-0.20em R}}$ . Сравнить оценки , из примера 10 в среднеквадратичном смысле. Сравнить с этими оценками оценку метода моментов $\theta^*=\overline X-2{,}5$ .
2.: Для показательного распределения с параметром $\alpha$ оценка, полученная методом моментов по -му моменту, имеет вид: $\alpha^*_k=\sqrt[k]{\dfrac{k!}{\overline{X^k}}}$ . Сравнить оценки $\alpha^*_k$ , =1, 2,... в смысле асимптотического подхода. Доказать, что оценка $\alpha^*_1$ наилучшая.

N.I.Chernova 9 сентября 2002