Лаборатория методов создания, исследования и идентификации математических моделей естествознания

# междисциплинарная

Основные направления исследований – создание новых математических моделей теории упругости, электродинамики, акустики, астрофизики, иммунологии и фармакокинетики; исследование свойств этих моделей и исследование возможности идентификации моделей (определение и уточнение основных параметров моделей, начальных условий исследуемых процессов, источников и областей). Основным этапом исследования является математический анализ моделей (устойчивость, существование и единственность решений соответствующих систем уравнений математической физики; анализ единственности и условной устойчивости соответствующих обратных задач).
В рамках деятельности лаборатории:
• разрабатываются численные алгоритмы решения обратных задач термоакустики, иммунологии, фармакокинетики и генных сетей (пункты 4 «Биомедицинские и ветеринарные технологии», 5 «Геномные, протеомные и постгеномные технологии» и 22 «Технологии снижения потерь от социально значимых заболеваний» перечня критических технологий Российской Федерации);

• теории упругости, электродинамики, акустики (пункты 19 «Технологии мониторинга и прогнозирования состояния окружающей среды, предотвращения и ликвидации ее загрязнения», 20 «Технологии поиска, разведки, разработки месторождений полезных ископаемых и их добычи» и 21 «Технологии предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера» перечня критических технологий Российской Федерации);

• предусмотрено численное исследование моделей на супер-ЭВМ с применением современных параллельных вычислительных технологий (пункт 18 «Технологии и программное обеспечение распределенных и высокопроизводительных вычислительных систем» перечня критических технологий Российской Федерации).

Разнообразие математических моделей (от фармакокинетики до астрономии) объединяется уравнениями математической физики и методологией исследования обратных задач.

Результаты исследований лаборатории

• Разработан высокооптимизированный пакет программ для дифракционного моделирования сейсмических волновых полей в трёхмерных слоисто-блоковых средах. Пакет позволяет моделировать волновые поля в сложных средах с целью поиска полезных ископаемых (в основном нефти и газа) в трудноисследуемых местах.

• Исследованы задачи коллапса астрофизических объектов. Смоделированы сценарии рождения новых звезд из молекулярных облаков с учетом их химической эволюции.

• Разработанные методы и алгоритмы решения обратных и некорректных задач применимы в задачах медицинской томографии, подповерхностной радиолокации и каротаже скважин.

• Разработан новый алгоритм численного расчета амплитуды волны цунами, отличающийся высокой скоростью расчета. На основе данного алгоритма создан комплекс программ.

• Исследована простейшая модель инфекционного заболевания, которая характеризуется параметрами иммунитета и заболевания. Важно уметь определять данные параметры для составления индивидуального плана лечения.

• Разработаны численные алгоритмы определения параметров математических моделей иммунологии, эпидемиологии, многокамерной и нелинейной фармакокинетики по анализам крови, урины и статистическим данным на основе итерационных методов. Проведен анализ численных методов решения.

Кафедра теории функций ММФ НГУ
Кафедра математических методов геофизики ММФ НГУ
Кафедра гидродинамики ММФ НГУ
Кафедра вычислительных систем ММФ НГУ
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН
Институт цитологии и генетики СО РАН

Последняя редакция: 02.02.2016 16:39