Научные проекты 2023

В 2023 году исследования Центра проводятся по трём исследовательским программам, в сумме включающим 11 проектов, специализирующихся на различных актуальных направлениях современной математики:

Программа П10 «Численное моделирование физико-механических систем»:

П_10.23.1. Пространственные динамические стохастические процессы

Руководители проекта:
Евгений Игоревич Прокопенко, к.ф.-м.н.

Направления исследований: стохастические системы и сети связи и обслуживания, стохастическая геометрия, проводная и беспроводная связь, стабильность, редкие события, риск, легкие и тяжелые хвосты, обобщенный процесс восстановления, ветвящееся случайное блуждание, реальные данные и вероятностные модели, статистические тесты, линейная регрессия, взвешенный эмпирический регрессионный процесс, статистические методы диагностики в медицине.

П_10.23.2. Прикладные цифровые технологии

Руководитель проекта: 
Рустам Илхамович Мулляджанов, д.ф.-м.н.

Направления исследований: машинное обучение, вычислительная гидродинамика, задача распознавания пузырьков в многофазном потоке, обратная задача рассеяния для нелинейных волновых полей, фокусирующее нелинейное уравнение Шредингера.

П_10.23.3. Современные математические модели и численные методы ньютоновской механики сплошных сред с применением к геофизике

Руководитель проекта:
Евгений Игоревич Роменский, д.ф.-м.н.

Направления исследований: симметрические гиперболические термодинамически согласованные системы, унифицированная гиперболическая модель механики сплошных сред, вычислительная механика жидкости и твердого тела, численные методы ADER- Галеркина (DG ADER) высокого порядка, метод дискретных элементов, цифровая физика горных пород, диффузный интерфейс, масштабирование, геомеханика, многомасштабные и мультифизические процессы. 

П_10.23.4. Обратные задачи естествознания

Руководитель проекта: 
Новиков Никита Сергеевич, к.ф.-м.н.

Направления исследований: разработка и численная реализация двумерной математической модели акустического томографа, записанного в виде законов сохранения; исследование математических постановок моделей социальных, эпидемиологических и экономических процессов; геометрические и топологические методы в математическом моделировании пористых сред; геометрические методы в теории обратных задач.

Программа П11 «Фундаментальные задачи теоретической информатики»:

П_11.23.1. Криптография и информационная безопасность

Руководитель проекта:
Наталья Николаевна Токарева, к.ф.-м.н., доцент

Направления исследований: устойчивость современных шифров к различным типам криптоанализа, криптографические булевы функции и APN-функции, квантовые вычисления и криптография, SAT-решатели для криптоанализа, коды и метрически регулярные множества, технологии блокчейн.

П_11.23.2. Цифровизация математических моделей и интеллектуальные системы обработки данных

Руководитель проекта:
Николай Алексеевич Баженов, к.ф.-м.н.

Направления исследований: новая теория онлайн-вычислений, проблемы классификации в математике и теоретической информатике, теоретические методы, основанные на теории определимости и приоритетных конструкциях.

П_11.23.3. Аксиальные алгебры и связанные с ними группы

Руководитель проекта:
Илья Борисович Горшков, д.ф.-м.н.

Направления исследований: неассоциативные алгебры, идемпотенты, алгебра Гриса, алгебры Майорана, аксиальные алгебры, алгебры Йорданова типа, алгебры Мацуо, инволюции, группа Монстр, конечные простые группы, группы 3-транспозиций, группы 6-транспозиций.

П_11.23.4. Прикладная абстрактная алгебра: алгебраические методы в топологии и комбинаторике

Руководитель проекта: 
Александр Дмитриевич Медных, д.ф.-м.н., профессор

Направления исследований: развитие теории графов с высокой регулярностью, изучение топологической кристаллографии и самоподобных континуумов, эквивалентность узлов и изоморфизм квандлов.

Программа П12 «Современные геометрические методы и их приложения»:

П_12.23.1. Геометрический анализ и его приложения

Руководитель проекта:
Мария Борисовна Карманова, д.ф.-м.н.

Направления исследований: сложные задачи неголономной геометрии и геометрической теории управления (изучение геодезических субримановых и субфинслеровых метрик, тонкие аспекты теоремы Рашевского – Чоу, равномерные области, классы поверхностей в сублоренцевой геометрии и формула коплощади); квазиконформный анализ (свойства различных классов отображений с ограниченным искажением, открытость и дискретность отображений); теория гипоэллиптических операторов (уравнения типа Хормандера, субримановы ядра теплопроводности, уравнения теплопроводности на банаховых пространствах).

П_12.23.2. Геометрические аспекты математической физики

Руководитель проекта:
Юрий Леонидович Трахинин, д.ф.-м.н., доцент

Направления исследований: геодезические потоки, интегрируемые системы, бильярд Биркгофа, римановы поверхности с краем, теория Громова – Виттена, числа Гурвица, дифференциальные уравнения в частных производных, 6-мерные эрмитовы многообразия, лагранжево подмногообразие, задача со свободной границей, корректность, граница плазма-вакуум, поверхностное натяжение.

П_12.23.3. Дифференциальные уравнения и динамические системы

Руководитель проекта: 
Инесса Изотовна Матвеева, д.ф.-м.н., доцент

Направления исследований: прямые и обратные задачи для обобщенно гиперболических уравнений соболевского типа, квазигиперболических и квазипараболических уравнений, уравнений смешанного типа; теория устойчивости решений новых классов дифференциально-разностных уравнений; нелинейные задачи в теории упругости, деформируемых систем и гидродинамики.

Проекты прошлых лет