Научные направления Центра

В 2021 году исследования Центра проводятся по трём исследовательским программам, в сумме включающим 13 проектов, специализирующихся на различных актуальных направлениях современной математики:


Программа П4 «Физико-математическое моделирование технологических процессов»:

1 – 8@2x.png

П_4.21.1. Пространственные динамические стохастические процессы

Руководители проекта:
Сергей Георгиевич Фосс, д.ф.-м.н., профессор
Евгений Игоревич Прокопенко, к.ф.-м.н.

Направления исследований: стохастические системы и сети связи и обслуживания, стохастическая геометрия, проводная и беспроводная связь, стабильность, редкие события, риск, легкие и тяжелые хвосты, обобщенный процесс восстановления, ветвящееся случайное блуждание, реальные данные и вероятностные модели, статистические тесты, линейная регрессия, взвешенный эмпирический регрессионный процесс, статистические методы диагностики в медицине.


1 – 5@2x.png

П_4.21.2. Обратные задачи в естественных науках

Руководитель проекта:
Максим Александрович Шишленин, д.ф.-м.н.

Направления исследований: обратные и некорректные задачи, численные методы, задачи продолжения, условная устойчивость, рандомизация, стохастические алгоритмы, сингулярное разложение, линейные решатели, стохастическое фазовое восстановление, рентгеновская томография, Байесовский подход, вычислительная и прикладная геометрия и топология, эволюция пористых материалов, геотомография, иммунология, эпидемиология.


1 – 7@2x.png

П_4.21.3. Разработка программы оптимизации форм отсасывающих труб гидравлических турбин

Руководитель проекта: 
Владимир Анатольевич Скороспелов, к.т.н.

Направления исследований: численное моделирование течения жидкости в гидротурбине, многоцелевая оптимизация формы отсасывающей трубы, алгоритмы проектирования формы отсасывающих труб гидротурбин.


1 – 6@2x.png

П_4.21.4. Логистика

Руководитель проекта:
Юрий Андреевич Кочетов, д.ф.-м.н., профессор

Направления исследований: дискретные задачи размещения, задачи календарного планирования, задачи оптимизации работы автоматизированных систем, задачи построения расписаний, задачи многокритериальной оптимизации инвестиционного портфеля.



1 – 9@2x.png

П_4.21.5. Прикладные цифровые технологии

Руководитель проекта: 
Рустам Илхамович Мулляджанов, д.ф.-м.н.

Направления исследований: машинное обучение, вычислительная гидродинамика, задача распознавания пузырьков в многофазном потоке, обратная задача рассеяния для нелинейных волновых полей, фокусирующее нелинейное уравнение Шредингера.


Программа П5 «Задачи классификации в математике и теоретической информатике»:

1 – 13@2x.png

П_5.21.1. Цифровизация математических моделей и интеллектуальные системы обработки данных

Руководитель проекта:
Николай Алексеевич Баженов, к.ф.-м.н.

Направления исследований: новая теория онлайн-вычислений, проблемы классификации в математике и теоретической информатике, теоретические методы, основанные на теории определимости и приоритетных конструкциях.


1 – 16@2x.png

П_5.21.2. Аксиальные алгебры и связанные с ними группы

Руководитель проекта:
Илья Борисович Горшков, д.ф.-м.н.

Направления исследований: неассоциативные алгебры, идемпотенты, алгебра Гриса, алгебры Майорана, аксиальные алгебры, алгебры Йорданова типа, алгебры Мацуо, инволюции, группа Монстр, конечные простые группы, группы 3-транспозиций, группы 6-транспозиций.


1 – 12@2x.png

П_5.21.3. Прикладная абстрактная алгебра: алгебраические методы в топологии, комбинаторике и теории сложности вычислений

Руководитель проекта: 
Андрей Викторович Васильев, д.ф.-м.н., профессор

Направления исследований: дискретные алгебраические структуры и проблема изоморфизма, развитие теории графов с высокой регулярностью, изучение топологической кристаллографии и самоподобных континуумов, эквивалентность узлов и изоморфизм квандлов.


1 – 10@2x.png

П_5.21.4. Криптография и информационная безопасность

Руководитель проекта:
Наталья Николаевна Токарева, к.ф.-м.н.

Направления исследований: устойчивость современных шифров к различным типам криптоанализа, криптографические булевы функции и APN-функции, квантовые вычисления и криптография, SAT-решатели для криптоанализа, коды и метрически регулярные множества, технологии блокчейн.



Программа П6 «Математические основания физики»:

1 – 14@2x.png

П_6.21.1. Геометрический анализ и его приложения

Руководитель проекта:
Мария Борисовна Карманова, д.ф.-м.н.

Направления исследований: сложные задачи неголономной геометрии и геометрической теории управления (изучение геодезических субримановых и субфинслеровых метрик, тонкие аспекты теоремы Рашевского – Чоу, равномерные области, классы поверхностей в сублоренцевой геометрии и формула коплощади); квазиконформный анализ (свойства различных классов отображений с ограниченным искажением, открытость и дискретность отображений); теория гипоэллиптических операторов (уравнения типа Хормандера, субримановы ядра теплопроводности, уравнения теплопроводности на банаховых пространствах).


1 – 11@2x.png

П_6.21.2. Геометрические аспекты математической физики

Руководитель проекта:
Андрей Евгеньевич Миронов, чл.-корр. РАН, д.ф.-м.н., профессор


Направления исследований: геодезические потоки, интегрируемые системы, бильярд Биркгофа, римановы поверхности с краем, теория Громова – Виттена, числа Гурвица, дифференциальные уравнения в частных производных, 6-мерные эрмитовы многообразия, лагранжево подмногообразие, задача со свободной границей, корректность, граница плазма-вакуум, поверхностное натяжение.



1 – 15@2x.png

П_6.21.3. Дифференциальные уравнения и динамические системы

Руководитель проекта: 
Инесса Изотовна Матвеева, к.ф.-м.н., доцент

Направления исследований: прямые и обратные задачи для обобщенно гиперболических уравнений соболевского типа, квазигиперболических и квазипараболических уравнений, уравнений смешанного типа; теория устойчивости решений новых классов дифференциально-разностных уравнений; нелинейные задачи в теории упругости, деформируемых систем и гидродинамики.


1 – 17@2x.png

П_6.21.4. Современные математические модели и численные методы ньютоновской механики сплошных сред с применением к геофизике

Руководитель проекта:
Евгений Игоревич Роменский, д.ф.-м.н.

Направления исследований: симметрические гиперболические термодинамически согласованные системы, унифицированная гиперболическая модель механики сплошных сред, вычислительная механика жидкости и твердого тела, численные методы ADER- Галеркина (DG ADER) высокого порядка, метод дискретных элементов, цифровая физика горных пород, диффузный интерфейс, масштабирование, геомеханика, многомасштабные и мультифизические процессы. 



В 2019–2020 годах исследования Центра проводились в рамках 10 проектов, некоторые из которых были продлены на текущий год.