Аспирант и студент Механико-математического факультета Новосибирского государственного университета (ММФ НГУ) приняли участие в XV Международном семинаре «Дискретная математика и ее приложения» имени академика Олега Борисовича Лупанова. Научное мероприятие прошло на базе механико-математического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова.
Семинар проводится один раз в три года и объединяет специалистов, занимающихся фундаментальными и прикладными задачами дискретной математики и математической кибернетики. Организаторами XV семинара выступили МГУ имени М. В. Ломоносова и Институт прикладной математики имени М. В. Келдыша РАН при поддержке Московского центра фундаментальной и прикладной математики.
В этом году в работе семинара приняли участие более 100 специалистов из России, Армении, Иордании, Китая и Узбекистана. Среди участников были исследователи из Москвы, Еревана, Ташкента, Шэньчжэня, Красноярска, Ростова-на-Дону, Саратова и Ульяновска.
Исследования НГУ — в центре внимания семинара
Новосибирский государственный университет на мероприятии представили два исследователя, связанные с Математическим центром в Академгородке:
- Александр Бахарев — аспирант второго курса аспирантуры ММФ НГУ, сотрудник Математического центра в Академгородке;
- Дарья Северухина — студентка третьего курса бакалавриата ММФ НГУ, сотрудница Математического центра в Академгородке.
Оба участника занимаются исследованиями в области постквантовой криптографии — направления, связанного с разработкой криптографических систем, способных противостоять атакам с использованием квантовых компьютеров.
Александр Бахарев выступил с пленарным докладом «Постквантовая криптография», посвящённым современным подходам к защите информации в условиях развития квантовых вычислений.
По словам аспиранта, возможность выступить на семинаре появилась благодаря предложению организаторов, которые обратились в лабораторию криптографии, где он проводит исследования.
— Организаторы конференции обратились в лабораторию криптографии, где я учусь, с просьбой о выступлении с докладом о новом и перспективном направлении — постквантовой криптографии. Заведующая лабораторией предложила мне поучаствовать, так как именно постквантовая криптография — криптосистемы, устойчивые к атакам с использованием квантового компьютера, — является темой моих исследований, — рассказал Александр Бахарев.
В своём выступлении исследователь рассмотрел причины уязвимости классических криптосистем с открытым ключом перед атаками с использованием квантовых компьютеров, рассказал о принципах постквантовой криптографии и основных подходах к построению устойчивых криптосистем.
Отдельное внимание было уделено математическим задачам, лежащим в основе постквантовых алгоритмов, а также методам их анализа. В завершение доклада Александр Бахарев представил направления исследований своих коллег по лаборатории.
Алгоритмы на основе теории решёток
Дарья Северухина представила результаты своей работы в секции «Теория кодирования и математические вопросы теории защиты информации». Её доклад назывался «Алгоритм проверки принадлежности идеальных решёток одному роду».
Исследование выполнено в рамках специализации по криптографии на кафедре теоретической кибернетики ММФ НГУ и связано с задачами теории решёток, которые используются при разработке современных криптографических алгоритмов.
Дарья узнала о семинаре от научного руководителя. Её заинтересовали широкий спектр представленных научных направлений, возможность познакомиться с исследованиями ведущих специалистов и получить обратную связь по собственной работе.
— Семинар традиционно проводится раз в три года в МГУ, на нём выступают известные учёные в сфере дискретной математики и её приложений. Темы самые разные — от теории функциональных систем до теории графов. Эта многопрофильность и возможность послушать о науке из первых уст, выступить со своими результатами и получить обратную связь от специалистов в сфере меня и заинтересовала, — рассказала Дарья Северухина.
В основе её исследования лежит задача изоморфизма решёток — математическая задача, имеющая значение для ряда криптографических систем. Исследовательница изучала её с использованием алгебраической структуры идеальных решёток.
Объясняя основную идею работы, Дарья отмечает, что решётку можно представить как набор точек в пространстве, расположенных в соответствии с определённой структурой. Например, углы квадратиков на листе клетчатой бумаги образуют простейший пример решётки.
— Свойства такого объекта позволяют формулировать задачи, которые трудно решить даже на очень мощном компьютере. На них и строятся современные алгоритмы шифрования — они уже применяются в информационных системах для защиты данных, — пояснила студентка.
В рамках исследования Дарья разработала полиномиальный алгоритм, который для определённого класса идеальных решёток позволяет быстро определить, могут ли две решётки оказаться изоморфными.
От фундаментальной математики — к современным технологиям
Постквантовая криптография сегодня является одним из перспективных направлений развития информационной безопасности. Распространение квантовых вычислений в будущем может создать угрозу для ряда криптографических алгоритмов, используемых в настоящее время. Поэтому исследование математических основ новых методов защиты информации имеет важное значение для развития цифровых технологий.
Участие представителей ММФ НГУ в международном семинаре имени академика О. Б. Лупанова стало возможностью представить результаты исследований университетской научной школы, обсудить актуальные задачи с коллегами из разных стран и познакомиться с современными направлениями развития дискретной математики и математической кибернетики.
