С 15 по 18 февраля Николай Тюрин прочитает мини-курс лекций «Уравнения Зайберга—Виттена и комплексная геометрия»

Курс будет читаться 15, 16 и 18 февраля в 18:10, а 17 февраля — в 16:20

Лектор: Николай Андреевич Тюрин, д.ф.-м.н., профессор РАН, Объединенный институт ядерных исследований (г. Дубна), Высшая школа экономики (г. Москва)

Аннотация: После успешного использования уравнения антиавтодуальности для построения новых инвариантов гладких структур на 4-мерных многообразиях, что привело к появлению полиномов Дональдсона, возникла естественная идея использовать и другие уравнения из физики в тех же целях. В результате Эд. Виттеном и Н. Зайбергом в 1994 году была предложена система уравнений с абелевой калибровочной группой, зависящая от выбора метрики на подлежащем 4-мерном многообразии. Многообразия модулей решений таких систем по модулю калибровочной эквивалентности для общей метрики конечномерны, гладки и компактны (что качественно отличает данную теорию от тероии инстантонов); вследствие этого могут быть определены новые инварианты гладких структур. С помощью этих инвариантов, получивших название инвариантов Зайберга - Виттена, оказалось возможным передоказать некоторые результаты, полученные С. Дональдсоном, причем вычисления значительно упростились. В дальнейшем К. Таубс заметил, что инварианты Зайбрега - Виттена нетривиальны не только у комплексной поверхности (как и инварианты Дональдсона), но и у симплектического многообразия размерности 4. В вычислениях Таубса существенную роль играли почти комплексные структуры, всегда существующие на симплектическом многообразии. Однако этот важный результат оказался лишь промежуточным: в следующей работе Таубс показал, что инварианты Зайберга – Виттена симлектического многообразия совпадают с инвариантами Громова. Начиная с этого момента возникло новое популярнейшее направление исследований, обозначаемой краткой аббревиатурой GM.