Группа геометрического анализа Математического центра в Академгородке организует выступление
Михаила Владимировича Коробкова (Fudan University, Шанхай) на тему
«Существование и единственность плоских стационарных течений Навье-Стокса в присутствии силового поля с
компактным носителем». Семинар состоится в среду,
27 июля, в 16:20 в аудитории 417 Института математики СО РАН.
Изучаются решения стационарных уравнений Навье-Стокса во всей плоскости с имеющим компактный носитель силовым полем и с заданным постоянным пределом на бесконечности. Ранее существование решений этой задачи было известно только при специальных предположениях о симметрии и малости. В работе мы решаем основные трудности применения метода «исчерпывающих областей» Жана Лерэ и, как следствие, доказываем существование D-решений во всей плоскости для произвольной силы с компактным носителем. Выполнение предельных условий на бесконечности удается проверить при двух различных сценариях:
(I) предельная скорость достаточно велика по отношению к внешней силе,
(II) как полный интеграл силы, так и предельная скорость обращаются в нуль.
Таким образом, данный метод дает большой класс новых решений с заданными предельными скоростями. Кроме того, установлена единственность D-решений этой задачи при условии малости силы в сравнении с предельной скоростью. Основными инструментами здесь являются две новые общие оценки для произвольных решений системы Навье-Стокса, имеющие достаточно простой вид. Они контролируют разность средних значений скорости по двум концентрическим окружностям через интеграл Дирихле в кольце между ними.
Доклад основан на недавней совместной статье с Julien Guillod (Sorbonne University, Paris) и Xiao Ren (Fudan University, Shanghai), см. https://arxiv.org/abs/2111.11042.
