«Математический коллоквиум» — семинар
Математического центра в Академгородке и
Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН, цель которого — дать слушателям общее представление о направлениях исследований, которыми занимаются учёные Новосибирского научного центра, а также России и мира. Особенность семинара состоит в том, что упор в докладах делается на доступности изложения материала широкому кругу математической общественности, и уже потом на детализации математического содержания.
На следующем Коллоквиуме
9 марта в 16:30 с докладом
«О турбулентных каскадах в физических системах, описываемых нелинейным уравнением Шрёдингера» выступит
Борис Владимирович Семисалов (к.ф.-м.н., с.н.с. Лаборатории вычислительных проблем задач математической физики ИМ СО РАН, доцент Кафедры дифференциальных уравнений ММФ НГУ). Семинар пройдёт в аудитории 417 ИМ СО РАН.
Выявление механизмов возникновения и развития турбулентных течений является одной из основных открытых проблем современной физики. Применение здесь математических методов позволяет обнаружить и описать процессы передачи энергии и других инвариантов между разномасштабными возмущениями. Такие процессы называются каскадами. Они возникают в нелинейных системах и служат ключом к пониманию ранней эволюции Вселенной, причин аномального нагрева солнечной короны, зарождения «волн убийц» в Мировом океане и значительного числа других явлений.
В ходе доклада мы обсудим последние результаты аналитических и численных исследований каскадных процессов в физических системах, описываемых трёхмерным уравнением Шрёдингера с кубической нелинейностью. Это уравнение применяется в оптике, космологии, моделях сверхтекучести и конденсации Бозе-Эйнштейна. Взаимодействие волн в таких приложениях можно описать кинетическим интегро-дифференциальным уравнением. Нами исследована эволюция решения этого уравнения, рассчитаны автомодельные режимы и получены точные стационарные решения, соответствующие каскадным процессам.
Результаты получены в сотрудничестве с Y. Zhu, G. Krstulovic, С. В. Назаренко, В. Н. Гребенёвым и С. Б. Медведевым.
Подробнее — на сайте Математического коллоквиума
http://sobolevmath.tilda.ws.
