Новосибирский государственный университет
Все объявления
13 сентября 2023
14 сентября пройдет научный семинар «Математические проблемы геофизики»
Приглашаем вас на объединенный научный семинар ИМ СО РАН, ИВМиМГ СО РАН, Кафедры математических методов геофизики ММФ НГУ и Математического центра в Академгородке «Математические проблемы геофизики».
Следующий семинар будет посвящен обратным задачам для эллиптических уравнений и уравнений соболевского типа. Семинар пройдет в четверг, 14 сентября, в 13:00 (МСК+4).
Докладчик — А. В. Велисевич (старший преподаватель кафедры математического анализа и дифференциальных уравнений Сибирского федерального университета). По материалам диссертации на соискание ученой степени к.ф.-м.н. Научный руководитель: А. Ш. Любанова, к.ф.-м.н., СФУ
Рассматриваются три обратные задачи отыскания неизвестной функции u и неизвестного младшего коэффициента k в эллиптическом уравнении
Mu + kr(u) = -div(M(x) grad u) + m(x)u + kr(u) = f,
(две из них – для линейного уравнения при r(u) = u) с граничными данными различного типа и интегральным условием переопределения на границе исследуемой области. Также исследуются условия стабилизации сильного решения обратной задачи для уравнения соболевского типа к решению одной из этих задач. Оператор M предполагается сильно эллиптическим и самосопряженным.Основными результатами работы являются теоремы существования и единственности сильного обобщенного решения исходных задач, а также достаточные условия непрерывной зависимости решений этих задач от исходных данных. Кроме того, к основным результатам относятся достаточные условия стабилизации сильного решения обратной задачи для уравнения соболевского типа к сильному решению соответствующей стационарной обратной задачи для эллиптического уравнения с интегральным условием переопределения на границе.
Существование и единственность доказываются методом, суть которого состоит в продолжении данных с границы в область и сведении обратной задачи к операторному уравнению Ak = k второго рода, для неизвестного коэффициента k.
Практический интерес к данным задачам обусловлен тем фактом, что в многочисленных приложениях коэффициенты исходного уравнения характеризуют физические свойства среды: проницаемость, теплопроводность и так далее. В рассмотренных задачах неизвестным является коэффициент поглощения.