В лаборатории развиваются три актуальных и перспективных научных направления, имеющих приложения в экономике, физике, биологии, инженерии, коммуникациях, транспорте и др.
Направление 1. Проблемы стабильности и оптимальности сложных стохастических процессов. Стабильность – это способность системы функционировать предсказуемо, что гарантирует качество обслуживания для пользователя. В частности, в мире могут возникнуть большие проблемы, если значительная часть коммуникационных сетей начнет работать нестабильно. Стабильность не менее важна и в других сетях – скажем, в энергетических, управляемых в условиях неопределенности (порожденной возобновляемыми источниками энергии), когда управляющие процессы должны быть построены так, чтобы избегать нежелательных эффектов – таких, как энергетические коллапсы на северо-востоке США и на западе Англии в начале 2000-х годов.
Направление 2. Асимптотическое поведение распределений случайных блужданий при отказе от классических предположений. Разрабатываются новые методы и подходы к исследованию случайных блужданий со сложной структурой и в различных размерностях для применения полученных результатов к ряду прикладных задач.
Направление 3. Асимптотика вероятностей редких событий в комплексных стохастических моделях. Актуальность этого направления возросла после экономического кризиса, поскольку стала еще более очевидной необходимость хотя бы приближенно знать вероятности таких редких событий, как банкротств компаний и банков, отказов на атомных и обычных электростанциях, сбоев в компьютерных сетях и аэропортах, вероятности других потенциально катастрофических событий. Хорошо известно, что основная причина осуществления редкого события отлична в процессах с «тонкими» и с «толстыми» распределениями «хвостов». В первых разорению предшествует длительный период нестандартного поведения исследуемого процесса, в то время как в последних разорение есть результат одного или малого числа необычных явлений, которые очень трудно предсказать. В лаборатории исследуется ряд сложных открытых проблем, связанных с асимптотикой вероятностей редких событий, как в случае тонких, так и в случае толстых хвостов распределений, с упором на последние. Это требует введения в рассмотрение новых идей и развития новых методов теории и, в частности, анализа условий справедливости «принципа одного большого скачка».
Лаборатория прикладной вероятности работает в тесном сотрудничестве со многими зарубежными коллегами и, в частности, с партнерской лабораторией – «Stochastic Systems Laboratory» университета Хериот-Ватта и Максвелловского института в г. Эдинбурге. Новосибирская вероятностная школа накопила огромный опыт и виртуозно владеет многими методами исследования трудных классических вероятностных задач и их обобщений, в то время как в других странах в последние годы развиваются методы и подходы к исследованию новых, математически сложных задач, пришедших из приложений. В сочетании с систематическими международными контактами это создает качественно новые возможности для обоюдовыгодных совместных работ на стыке научных интересов новосибирских и иностранных ученых.
Международные партнеры лаборатории: Heriot-Watt University (Edinburgh, Great Britain), Eindhoven University of Technology and University of Twente (Netherlands), University of Manchester (Great Britain), Lancaster University (Great Britain), University of Augsburg (Germany), INRIA (France), Tokyo Science University (Japan), Aarhus University (Denmark), Gothenburg University (Sweden), Soochow University, Suzhou and Nankai University, Tianjin (China).
Научный руководитель лаборатории – профессор Сергей Фосс (Университет Хериот-Ватта, Великобритания)
Заведующий лабораторией – д.ф.-м.н., Александр Саханенко, aisakh@mail.ru.
Кафедра теории вероятностей и математической статистики ММФ НГУ
Институт математики им. С.Л.Соболева СО РАН
