Лаборатория занимается решением как фундаментальных математических задач в области геометрии, топологии и математической физики, так и междисциплинарных, имеющих практическое применение при исследовании топологических свойств химических соединений и ДНК.
Лаборатория создана в рамках мегагранта Правительства России (Договор № 14.Y26.31.0025 от 01.02.2018).
Направления деятельности:
- Построение новых инвариантов для классических узлов, нотоидов и виртуальных узлов. Доказательство теорем разложения для узлов, графов и кос в 3-многообразиях. Нахождение линейных представлений для обобщений групп кос. Нахождение новых категорификаций для инвариантов виртуальных зацеплений и исследование гомотопических типов, связанных с категорификациями. вычисление объемов и других геометрических инвариантов гиперболических узлов, многообразий и орбифолдов.
- Изучение геометрии и динамики в классических и квантовых магнитных полях на поверхностях и трехмерных многообразиях. Развитие новых геометрических методов для решения задач математической физики.
- Исследование связей между топологией малых размерностей и теоретической физикой основанных на группах кос Артина и алгебрах Клиффорда в случае Маойрановских фермионов. Изучение топологических свойств ДНК и фолдинга протеинов через использование нотоидов для изучения кривых с открытыми концами. Описание топологических свойств конфигурационных пространств для некоторых систем робототехники.
Сайт лаборатории
